A energia livre padrão da reação para \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2} (g) é \Delta \mathrm{G}_{\mathrm{r}}^{\circ}=4,73 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} a 298 K . Qual a energia livre de reação quando as pressões parciais dos gases são \mathrm{P}_{\mathrm{N} 2 \mathrm{O} 4}=0,80 \mathrm{bar}, \mathrm{P}_{\mathrm{NO} 2}=2,10 \mathrm{bar} ? Qual a direção espontânea da reação?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a energia livre de reação nas condições dadas (pressões parciais especificadas).
  • Dizer qual é a direção espontânea da reação nessas condições.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • \Delta G_{r}^{\circ}=4,73\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} à T=298\\ \mathrm{K}.
  • P_{\mathrm{N_2O_4}}=0,80\\ \mathrm{bar}.
  • P_{\mathrm{NO_2}}=2,10\\ \mathrm{bar}.
Reação: \mathrm{N_2O_4 (g)} \rightarrow 2\\ \mathrm{NO_2 (g)}.

Passo 2

Fórmula fundamental que vamos usar (a “fórmula-flag” para energia livre fora das condições padrão):
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q
Explicando cada termo:
  • \Delta G é a energia livre de reação nas condições dadas (queremos isso).
  • \Delta G^{\circ} é a energia livre padrão (dada no enunciado).
  • R é a constante dos gases: R=8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui T=298\\ \mathrm{K}).
  • Q é o quociente de reação (aqui em termos de pressões parciais para gases). Para a reação dada:
Q = \frac{(P_{\mathrm{NO_2}})^{2}}{P_{\mathrm{N_2O_4}}}.
Observação importante: como usamos pressões relativas (todas em bar), as unidades se cancelam em Q — basta usar as mesmas unidades para todas as pressões.

Passo 3

Calcular o quociente de reação Q com os dados:
Q=\frac{(2,10)^{2}}{0,80}=\frac{4,41}{0,80}=5,5125.

Passo 4

Preparar unidades e constantes para o termo R T \ln Q.
  • Converter \Delta G^{\circ} para joules por mol (para ficar consistente com R em J): \Delta G^{\circ}=4,73\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}=4\,730\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
  • Calcular R T:
R T = 8,314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times 298\\ \mathrm{K}=2\,478{,}6\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
  • Calcular \ln Q:
\ln(5,5125)\approx 1{,}707.
(essas contas de log podem ser feitas numa calculadora na prova; se precisar estimar sem calculadora, usar tabelas ou aproximações logarítmicas.)

Passo 5

Calcular o termo R T \ln Q:
R T \ln Q \approx 2\,478{,}6\times 1{,}707 \approx 4\,230{,}5\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Agora aplicar a fórmula completa:
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R T \ln Q = 4\,730 + 4\,230{,}5 = 8\,960{,}5\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Passando para kJ·mol^{-1}:
\Delta G \approx 8{,}96\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação da direção espontânea:
  • Se \Delta G<0: reação espontânea no sentido direto (formação de produtos).
  • Se \Delta G>0: reação NÃO é espontânea no sentido direto; espontânea no sentido inverso (formação de reagentes).
Aqui \Delta G\approx 8{,}96\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}>0, logo a reação NÃO é espontânea no sentido \mathrm{N_2O_4}\rightarrow 2\mathrm{NO_2}. A direção espontânea é a inversa, isto é, deslocamento para formar \mathrm{N_2O_4} (consumo de \mathrm{NO_2}).
(Ambos os testes — sinal de \Delta G e comparar Q com K_p — dão a mesma conclusão. Por exemplo, K_p=\exp(-\Delta G^{\circ}/RT)\approx \exp(-4\,730/2\,478{,}6)\approx 0{,}148; como Q=5{,}5125>K_p, o sistema desloca para a esquerda.)

Resposta

\Delta G_{r}\approx 8{,}96\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Direção espontânea: para a esquerda (reação inversa, formação de \mathrm{N_2O_4}).

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