- A energia dos níveis ligados do átomo de hidrogênio é
(a) Calcule as energias para
.
(b) Determine o comprimento de onda do fóton emitido na transição
2.
(b) Determine o comprimento de onda do fóton emitido na transição
Passo 1
O enunciado fornece a expressão da energia dos níveis ligados do átomo de hidrogênio:
As perguntas são:
- (a) Calcular as energias para
. - (b) Determinar o comprimento de onda do fóton emitido na transição
.
Informações úteis que vou usar (constantes físicas, pois o enunciado dá a energia em elétron-volt e a relação entre energia do fóton e comprimento de onda envolve constantes em unidades SI):
Passo 2
Entender a fórmula e calcular
em elétron-volt (eV).
A fórmula dada significa que para cada número quântico principal
a energia é negativa (estado ligado) e vale
onde
está em unidades de
e
é um inteiro positivo (
). Vou aplicar a fórmula para cada
:
Para
:
Para
:
Para
:
Comentário rápido e motivador: as energias ficam menos negativas conforme
aumenta — isto é porque o elétron está menos ligado ao núcleo em níveis mais altos.
Passo 3
Converter as energias de eV para joule (J) — preciso disso para usar
.
Conversão direta: multiplicar por
.
Para
:
Arredondando razoavelmente:
Para
:
ou seja
Para
:
ou seja
Passo 4
Calcular a energia do fóton emitido na transição
.
Regra física: quando o átomo faz a transição de um nível inicial
para um nível final
com
(mais energético para menos energético), a energia do fóton emitido é
Aqui
e
, então
Usando os valores em
(mais simples para manipular):
Calcule:
Converter para joule:
Passo 5
Determinar o comprimento de onda
do fóton usando a relação entre energia e comprimento de onda:
Isolando
:
Substituindo valores (usar
em joule):
Logo
Convertendo para nanômetros (
):
Interpretação curta e motivadora: esse comprimento de onda está na faixa visível (vermelho) — a famosa linha
da série de Balmer.
Passo 6
Resumo dos resultados (antes de colocar apenas a resposta final): calculei
em
e em
, obtive a energia do fóton emitido na transição
e converti isso em comprimento de onda.
Resposta
(a)
(a)
(a)
(b)
(a)
(a)
(b)