A energia de uma radiação pode ser usada para quebrar ligações químicas. A energia mínima necessária para quebrar a ligação oxigênio-oxigênio no \mathrm{O}_{2} é de 495 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Qual é o comprimento de onda mais longo capaz de quebrar esta ligação?

Passo 1

O enunciado nos dá a energia mínima para quebrar a ligação O–O em \mathrm{O}_{2}, que é de 495\\ \mathrm{kJ/mol}. O conteúdo que vamos usar é a relação entre energia de um fóton e seu comprimento de onda, dada por
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda},ó
além de converter essa energia por mol em energia por fóton usando o número de Avogadro N_A.

Passo 2

Primeiro, convertemos 495\\ \mathrm{kJ/mol} em joules por mol e depois dividimos por N_A para obter a energia de um fóton:
E_{\text{fóton}} = \frac{495\times10^3\\ \mathrm{J/mol}}{6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}} \approx 8{,}22\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 3

Agora usamos a fórmula que relaciona energia de um fóton ao seu comprimento de onda:
E_{\text{fóton}} = \frac{h\,c}{\lambda} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{h\,c}{E_{\text{fóton}}}.óó

Passo 4

Substituindo h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}, c = 3{,}00\times10^8\\ \mathrm{m/s} e E_{\text{fóton}} = 8{,}22\times10^{-19}\\ \mathrm{J}ó, temos
\lambda = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{8{,}22\times10^{-19}} \approx 2{,}42\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para nanômetros:
2{,}42\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 242\\ \mathrm{nm}.

Resposta

242\\ \mathrm{nm}

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