Um átomo de hidrogênio pode absorver luz com comprimento de onda de 4055 nm . (a) Em qual região do espectro eletromagnético esta absorção é observada? (b) Determine os valores inicial e final de n associados a essa absorção.

Passo 1

O enunciado diz que um átomo de hidrogênio absorve luz com comprimento de onda \lambda=4055\\ \mathrm{nm}.
(a) Pede-se em qual região do espectro isso ocorre.
(b) Pede-se os números quânticos iniciais e finais (n_i,n_f) dessa absorção.
Para resolver, precisamos (i) comparar \lambda com as faixas do espectro eletromagnético e (ii) usar a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio,
\Delta E =E_f - E_i =13{,}6\\ \mathrm{eV}\,\Bigl(\tfrac{1}{n_i^2}-\tfrac{1}{n_f^2}\Bigr),
relacionando essa diferença de energia com a energia do fóton E=h c/\lambda.

Passo 2

Classificação da região espectral.
A luz visível vai de cerca de 380\\ \mathrm{nm} até 750\\ \mathrm{nm}.
Comprimentos de onda maiores que 750\\ \mathrm{nm} estão na região do infravermelho.
Como \lambda=4055\\ \mathrm{nm} é bem maior que 750\\ \mathrm{nm}, a absorção está na região do infravermelho.

Passo 3

Cálculo da energia do fóton.
Usando
E = \frac{h c}{\lambda},
em unidades de elétron-volt vamos usar a forma prática
E\,[\mathrm{eV}] =\frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda\,[\mathrm{nm}]} =\frac{1240}{4055}\approx0{,}306\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Relação energia-níveis no átomo de hidrogênio.
Para absorção vale
\Delta E =E_f - E_i =13{,}6\\ \mathrm{eV}\Bigl(\tfrac{1}{n_i^2}-\tfrac{1}{n_f^2}\Bigr)
com n_f>n_i. Queremos \Delta E\approx0{,}306\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Teste de transições:
Para n_i=4 e n_f=5,
\Delta E_{4\to5} =13{,}6\\ \Bigl(\tfrac{1}{4^2}-\tfrac{1}{5^2}\Bigr) =13{,}6\cdot\frac{9}{400} =0{,}306\\ \mathrm{eV},
que coincide com a energia do fóton. Transições com níveis menores ou maiores não dão esse valor.

Resposta

(a) Infravermelho.
(b) n_i = 4 e n_f = 5.

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