A energia de rede é um conceito útil porque ela se relaciona diretamente à estabilidade de um sólido iônico.
a) Apresente o Ciclo de Born-Haber para a formação do cristal de óxido de manganês (II), MnO. Considere que o manganês no estado padrão é um sólido e o oxigênio molecular \left(\mathrm{O}_{2}\right) um gás.
\begin{array}{cl} \mathrm{Mn}(\mathrm{~s})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{MnO}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{Hf} \\\ \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g})+\mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MnO}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{Hret} \end{array}
b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado.
Para resolver essa questão, considere os dados apresentados no quadro abaixo:
Espécie Química Dado Experimental ( \mathbf{k J ~ m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} )
\mathrm{Mn}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}^{0} atomização =+280,7
\mathrm{Mn}^{+}(\mathrm{g}) 1{ }^{\text {a }} El = + 717,3
\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g}) 2{ }^{\text {a }} El = + 1509
\mathrm{O}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{\text {atomização }}=+249,2çã
\mathrm{O}^{-}(\mathrm{g}) 1^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}=-141,0
\mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}) 2^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}=+798,0
Óxido de manganês(II)(s) \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{0}=-385,2

Passo 1

O enunciado pede o Ciclo de Born–Haber para a formação de \mathrm{MnO}(\mathrm{s}) a partir de \mathrm{Mn}(\mathrm{s}) e \tfrac12\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}), e em seguida calcular a energia de rede \Delta H_{\text{ret}}. Vamos usar os dados de atomização, energias de ionização, afinidades eletrônicas e entalpia de formação padrão \Delta H_{f}^{0} de -385{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 2

Atomização dos reagentes para átomos gasosos:
\mathrm{Mn}(\mathrm{s}) \longrightarrow \mathrm{Mn}(\mathrm{g}), \quad \Delta H_{1}=+280{,}7
\tfrac12\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{O}(\mathrm{g}), \quad \Delta H_{2}=+249{,}2

Passo 3

Formação dos íons gasosos a partir dos átomos:
\mathrm{Mn}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Mn}^{+}(\mathrm{g}) + e^{-}, \quad \Delta H_{3}=\text{IE}_{1}=+717{,}3
\mathrm{Mn}^{+}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g}) + e^{-}, \quad \Delta H_{4}=\text{IE}_{2}=+1509
\mathrm{O}(\mathrm{g}) + e^{-} \longrightarrow \mathrm{O}^{-}(\mathrm{g}), \quad \Delta H_{5}=\text{AE}_{1}=-141{,}0
\mathrm{O}^{-}(\mathrm{g}) + e^{-} \longrightarrow \mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}), \quad \Delta H_{6}=\text{AE}_{2}=+798{,}0

Passo 4

Reunindo todas as etapas gasosas (exceto a formação do sólido) obtemos
\sum\Delta H_{\text{gás}} = \Delta H_{1} + \Delta H_{2} + \Delta H_{3} + \Delta H_{4} + \Delta H_{5} + \Delta H_{6}á
= 280{,}7 + 249{,}2 + 717{,}3 + 1509 - 141 + 798 = 3413{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Passo 5

Pela lei de Hess, a soma de todas as etapas dá a entalpia de formação:
\Delta H_{f}^{0} = \sum\Delta H_{\text{gás}} + \Delta H_{\text{ret}}á
-385{,}2 = 3413{,}2 + \Delta H_{\text{ret}} \quad\Longrightarrow\quad \Delta H_{\text{ret}} = -385{,}2 - 3413{,}2 = -3798{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Resposta

A energia de rede (entalpia de reticulação) do \mathrm{MnO}(\mathrm{s}) é
\boxed{\Delta H_{\text{ret}} = -3798{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.}

Exercícios relacionados