A energia de rede é um conceito útil porque ela se relaciona diretamente à estabilidade de um sólido iônico.
a) Apresente o Ciclo de Born-Haber para a formação do cristal de óxido de manganês (II), MnO. Considere que o manganês no estado padrão é um sólido e o oxigênio molecular \left(\mathrm{O}_{2}\right) um gás.
\begin{array}{cl} \mathrm{Mn}(\mathrm{~s})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{MnO}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{Hf} \\\ \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g})+\mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{MnO}(\mathrm{~s}) & \Delta \mathrm{Hret} \end{array}
b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado.
Para resolver essa questão, considere os dados apresentados no quadro abaixo:
Espécie Química Dado Experimental ( \mathbf{k J ~ m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} )
\mathrm{Mn}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}^{0} atomização =+280,7
\mathrm{Mn}^{+}(\mathrm{g}) 1{ }^{\text {a }} El = + 717,3
\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g}) 2{ }^{\text {a }} El = + 1509
\mathrm{O}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{\text {atomização }}=+249,2çã
\mathrm{O}^{-}(\mathrm{g}) 1^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}=-141,0
\mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g}) 2^{\mathrm{a}} \mathrm{AE}=+798,0
Óxido de manganês(II)(s) \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{0}=-385,2

Passo 1

O enunciado pede que a gente monte o ciclo de Born–Haber para a formação do sólido iônico \mathrm{MnO} a partir de \mathrm{Mn}(\mathrm{s}) e \tfrac12\,\mathrm{O}_2(\mathrm{g}), e em seguida use esse ciclo para calcular a energia de rede (entalpia reticular) \Delta H_{\mathrm{ret}}. Vamos usar os dados de atomização, ionização, dissociação e afinidades eletrônicas fornecidos, além da entalpia de formação \Delta H_{f}^{0}=-385,2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 2

Calculamos as entalpias parciais de cada etapa do ciclo:
  1. Sublimação de \mathrm{Mn}(\mathrm{s}) para átomo gasoso:
\Delta H_{\mathrm{sub}} = +280,7\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
  1. Duas primeiras energias de ionização de \mathrm{Mn}(\mathrm{g}):
IE_{1} = +717,3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}},\quad IE_{2} = +1509\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta H_{\mathrm{ion}} = IE_{1}+IE_{2} = 717{,}3 + 1509 = 2226{,}3\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
  1. Dissociação de meio mol de \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) em \mathrm{O}(\mathrm{g}):
\Delta H_{\mathrm{diss}} = +249{,}2\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
  1. Afinidades eletrônicas do oxigênio:
EA_{1}(\mathrm{O}\to\mathrm{O}^{-}) = -141{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}},\quad EA_{2}(\mathrm{O}^{-}\to\mathrm{O}^{2-}) = +798{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
\Delta H_{\mathrm{EA,\,total}} = EA_{1} + EA_{2} = -141{,}0 + 798{,}0 = +657{,}0\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Passo 3

Escrevemos a relação geral do ciclo de Born–Haber, onde U é a energia de rede (entalpia reticular) liberada no passo
\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}^{2-}(\mathrm{g})\to\mathrm{MnO}(\mathrm{s}):
\Delta H_{f} =\Delta H_{\mathrm{sub}} +\Delta H_{\mathrm{ion}} +\Delta H_{\mathrm{diss}} +\Delta H_{\mathrm{EA,\,total}} - U
Isolando U,
U =\Delta H_{\mathrm{sub}} +\Delta H_{\mathrm{ion}} +\Delta H_{\mathrm{diss}} +\Delta H_{\mathrm{EA,\,total}} -\Delta H_{f}

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
U =280{,}7 +2226{,}3 +249{,}2 +657{,}0 -(-385{,}2) \\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}
U =280{,}7+2226{,}3+249{,}2+657{,}0+385{,}2 =3798{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

Resposta

A energia de rede (entalpia reticular) do \mathrm{MnO} é
\boxed{U=3798{,}4\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\,.}

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