Qual é a energia total de 1 mol de fótons com esse comprimento de onda de 436 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para a gente encontrar a energia total de 1 mol de fótons que têm um comprimento de onda de 436 nm. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre energia de fótons e constantes como a constante de Planck, a velocidade da luz e o número de Avogadro. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular a energia de um único fóton. A fórmula para isso é:
E = h cdot clambda
Onde:
  • $ E $ é a energia do fóton,
  • $ h $ é a constante de Planck ( E ),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( h ),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda do fóton.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda de nm para metros:
436 , nm = 436 times 10^-9 , m
Agora, substituindo na fórmula:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s436 times 10^-9 , m

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicar $ h $ e $ c $:
h
  1. Dividir pelo comprimento de onda:
c
Então, cada fóton tem uma energia de aproximadamente 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25 , J·m .

Passo 5

Agora, queremos a energia de 1 mol de fótons. Sabemos que 1 mol contém o número de Avogadro ($ N_A $) de partículas, que é aproximadamente NA .
Então, a energia total ($ E_{total} $) é:
6,022 times 10^23
Substituindo os valores:
Etotal

Passo 6

Vamos multiplicar os números:
6,022 times 10^23 times 4,562 times 10^-19 = 2,747 times 10^5 , J

Resposta

A energia total de 1 mol de fótons com comprimento de onda de 436 nm é aproximadamente 2,75 times 10^5 , J.

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