A energia em um transformador ideal é conservada. Isso significa que:
a. A tensão e a corrente permanecem constantes.
b. A eficiência do transformador é sempre inferior a
.
c. A energia é armazenada no núcleo magnético.
d. A potência elétrica no primário é igual à potência elétrica no secundário.
Passo 1
O enunciado apresenta uma afirmação sobre transformadores ideais e pede que você escolha a alternativa correta entre quatro opções:
- a. A tensão e a corrente permanecem constantes.
- b. A eficiência do transformador é sempre inferior a
. - c. A energia é armazenada no núcleo magnético.
- d. A potência elétrica no primário é igual à potência elétrica no secundário.
Informações dadas explicitamente: o transformador é ideal e a frase inicial diz “A energia em um transformador ideal é conservada.” Não há mais dados numéricos. A tarefa é identificar qual das alternativas corresponde corretamente a essa conservação de energia.
Passo 2
O que significa “transformador ideal” — ou seja, quais hipóteses estamos usando?
- Em um transformador ideal assumimos que não há perdas: nenhum aquecimento nos enrolamentos (sem resistência), nenhum fluxo magnético disperso (nenhum fluxo magnético que não enlace os dois enrolamentos) e nenhum outro tipo de perda (como perdas por histerese ou correntes parasitas). Em resumo, toda a energia elétrica que entra no primário sai pelo secundário.
- Essa hipótese permite afirmar que energia (ou potência, no regime estacionário) é conservada entre primário e secundário.
Passo 3
Relação de tensões (regra básica do transformador): a tensão em cada enrolamento é proporcional ao número de espiras desse enrolamento. Escrevemos isso assim:
onde:
-
é a tensão no primário, -
é a tensão no secundário, -
é o número de espiras (voltas) do primário, -
é o número de espiras do secundário.
Explicação simples: uma variação de fluxo magnético produz uma força eletromotriz (fem) proporcional ao número de espiras; por isso mais espiras → maior tensão induzida.
Passo 4
Relação de correntes: por conservação da força magnetomotriz (ou por equilíbrio de fluxos magnéticos) num transformador ideal os produtos de corrente por número de espiras se relacionam de forma inversa à relação de tensões. A relação prática é:
ou equivalentemente
onde:
-
é a corrente no primário, -
é a corrente no secundário.
Intuição: se aumentamos a tensão pelo transformador (mais espiras no secundário), a corrente no secundário tende a diminuir proporcionalmente, para que o produto tensão×corrente (potência) permaneça compatível.
Passo 5
Agora juntamos relações de tensão e corrente para verificar a potência. Potência elétrica na entrada (primário) é:
Potência na saída (secundário) é:
Usando as relações das Passos 3 e 4, seja
. Então
e
. Substituindo em
:
Logo, para o transformador ideal, a potência elétrica no primário é igual à potência elétrica no secundário (em módulo). Isso é a expressão matemática da conservação de energia no dispositivo ideal.
Passo 6
Observações sobre sinais e tipos de potência (para quem ficar curioso):
- No regime alternado existe questão de potência aparente e potência real (
). A igualdade acima refere-se à potência elétrica transmitida (considerando as mesmas convenções de sinais). Em um transformador ideal sem perdas, a potência real entregue ao secundário é igual à potência real fornecida pelo primário. - Quanto ao sinal: se o secundário está entregando potência a uma carga, a potência no primário tem sinal correspondente (energia entra no primário e sai no secundário). Aqui tratamos do valor (magnitude) da potência transferida.
Passo 7
Por que as outras alternativas estão incorretas?
- a. “A tensão e a corrente permanecem constantes.” — falso. O objetivo do transformador é justamente alterar a tensão e, consequentemente, a corrente; elas não permanecem constantes entre primário e secundário. Por exemplo, um transformador elevador dobra a tensão, mas a corrente do secundário será aproximadamente metade (num transformador ideal).
- b. “A eficiência do transformador é sempre inferior a
.” — falso para o caso ideal. Um transformador ideal tem eficiência de por hipótese (nenhuma perda). Na prática real, sim, a eficiência é menor que , mas o enunciado fala de “transformador ideal”. - c. “A energia é armazenada no núcleo magnético.” — falso no sentido de conservação: o núcleo pode ter energia magnética associada ao fluxo instantaneamente, mas em regime estacionário (uma frequência fixa) não há acúmulo líquido de energia no núcleo; no modelo ideal não consideramos armazenamento líquido nem perdas. A afirmação como está leva a interpretar que a energia é retida em vez de ser transferida, o que contradiz a conservação entre enrolamentos no caso ideal.
Passo 8
Conclusão: a expressão matemática e o raciocínio mostram que a alternativa correta que representa “energia conservada” em um transformador ideal é a que afirma igualdade de potência entre primário e secundário.
Resposta
(d)