As energias de ionização do silício e do germânio são 1,1 e
, respectivamente. Qual dos dois semicondutores você acredita ter maior densidade de portadores de carga à temperatura ambiente? E à zero Kelvin?
Passo 1
O enunciado nos dá as “energias de ionização” que aqui correspondem às larguras de banda entre valência e condução
de silício e germânio:
• Silício:
• Germânio:
Vamos usar a expressão para a concentração intrínseca de portadores em um semicondutor puro:
• Silício:
• Germânio:
Vamos usar a expressão para a concentração intrínseca de portadores em um semicondutor puro:
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta.
Passo 2
Em temperatura ambiente
, o fator exponencial domina a diferença entre Si e Ge. Compare-se
Como
e
, temos
Logo, o germânio apresenta densidade de portadores intrínsecos muito maior que o silício a
.
Passo 3
Portanto, à temperatura ambiente o germânio tem a maior densidade de portadores, pois o seu
menor facilita a geração térmica de elétrons e lacunas.
Passo 4
À temperatura zero
o termo
tende a zero para qualquer
. Ou seja, não há energia térmica suficiente para produzir portadores em nenhum dos dois semicondutores, de modo que ambos têm densidade de portadores praticamente nula.
Resposta
À temperatura ambiente: germânio.
À temperatura zero: nenhum (ambos têm densidade de portadores ).
À temperatura zero: nenhum (ambos têm densidade de portadores