As energias de ionização do silício e do germânio são 1,1 e 0,67 \mathrm{eV}, respectivamente. Qual dos dois semicondutores você acredita ter maior densidade de portadores de carga à temperatura ambiente? E à zero Kelvin?

Passo 1

O enunciado nos dá as “energias de ionização” que aqui correspondem às larguras de banda entre valência e condução E_g de silício e germânio:
• Silício: E_{g,\text{Si}}=1,1\:\mathrm{eV}
• Germânio: E_{g,\text{Ge}}=0,67\:\mathrm{eV}
Vamos usar a expressão para a concentração intrínseca de portadores em um semicondutor puro:
n_i = \sqrt{N_c N_v}\,\exp\bigl(-\tfrac{E_g}{2kT}\bigr),
onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta.

Passo 2

Em temperatura ambiente T\approx300\:\mathrm K, o fator exponencial domina a diferença entre Si e Ge. Compare-se
\frac{n_{i,\text{Ge}}}{n_{i,\text{Si}}} =\exp\!\Bigl[-\frac{E_{g,\text{Ge}}-E_{g,\text{Si}}}{2kT}\Bigr] =\exp\!\Bigl[\frac{1,1-0,67}{2\,k\,(300)}\Bigr].
Como 1,1-0,67=0,43\:\mathrm{eV} e kT\simeq0,026\:\mathrm{eV}, temos
\frac{n_{i,\text{Ge}}}{n_{i,\text{Si}}} \approx\exp\!\Bigl(\frac{0,43}{2\cdot0,026}\Bigr) =\exp(8,27)\gg1.
Logo, o germânio apresenta densidade de portadores intrínsecos muito maior que o silício a 300\:\mathrm K.

Passo 3

Portanto, à temperatura ambiente o germânio tem a maior densidade de portadores, pois o seu E_g menor facilita a geração térmica de elétrons e lacunas.

Passo 4

À temperatura zero T=0\:\mathrm K o termo \exp(-E_g/2kT) tende a zero para qualquer E_g>0. Ou seja, não há energia térmica suficiente para produzir portadores em nenhum dos dois semicondutores, de modo que ambos têm densidade de portadores praticamente nula.

Resposta

À temperatura ambiente: germânio.
À temperatura zero: nenhum (ambos têm densidade de portadores \approx 0).

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