Na temperatura ambiente, um certo campo elétrico aplicado gera uma velocidade de deriva para os elétrons de condução do silício que é cerca de 40 vezes maior que a velocidade de deriva dos elétrons de condução do cobre. Por que o silício não é melhor condutor que o cobre?

Passo 1

O enunciado diz que, sob um mesmo campo elétrico, a velocidade de deriva dos elétrons em silício é cerca de 40 vezes maior do que em cobre. Pergunta: por que, então, o silício não é melhor condutor que o cobre?
Conteúdo: física do estado sólido – relação entre velocidade de deriva, mobilidade, densidade de portadores e condutividade elétrica.

Passo 2

Lembrando a definição de mobilidade: a velocidade de deriva v dos portadores num campo elétrico E é
v = \mu\,E
onde \mu é a mobilidade do portador.

Passo 3

A densidade de corrente elétrica J é dada por
J = n\,q\,v = n\,q\,\mu\,E
Logo, definimos a condutividade \sigma pela lei de Ohm local J=\sigma\,E, de onde
\sigma = n\,q\,\mu
ou seja, a condutividade depende da densidade de portadores n e da mobilidade \mu.

Passo 4

Comparando silício e cobre:
  • Em cobre metálico, a densidade de elétrons livres é da ordem de
    \displaystyle n_{\rm Cu}\approx 8{,}5\times10^{28}\,\mathrm{m^{-3}}.
  • Em silício intrínseco à temperatura ambiente,
    \displaystyle n_{\rm Si}\approx 1\times10^{16}\,\mathrm{m^{-3}}.
    Embora \mu_{\rm Si}\approx 40\,\mu_{\rm Cu}, o quociente de densidades é
\frac{n_{\rm Si}}{n_{\rm Cu}} \approx\frac{10^{16}}{8{,}5\times10^{28}} \approx10^{-13}.
Portanto,
\frac{\sigma_{\rm Si}}{\sigma_{\rm Cu}} =\frac{n_{\rm Si}\,\mu_{\rm Si}}{n_{\rm Cu}\,\mu_{\rm Cu}} \approx 40\times10^{-13} =4\times10^{-12}\ll1.

Passo 5

Concluímos que, apesar da mobilidade dos elétrons no silício ser muito maior, a densidade de portadores no silício é enormemente menor do que no cobre, fazendo com que a condutividade do silício seja muito inferior à do cobre.

Resposta

O silício não supera o cobre como condutor porque, embora tenha mobilidade maior, sua densidade de portadores de carga é extremamente menor, e a condutividade \sigma=nq\mu fica muito baixa.

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