Explique o significado físico da concentração intrínseca de portadores e refira a influência da temperatura e da energia de ionização na sua variação.
Passo 1
O enunciado pede para explicar o que é a concentração intrínseca de portadores em um semicondutor e como ela varia com a temperatura e com a energia de ionização (ou seja, com a largura de banda proibida). Vamos recorrer ao conceito de geração térmica de elétrons e lacunas em um material perfeito, sem dopantes, e à forma da dependência exponencial típica de processos termicamente ativados.
Passo 2
A concentração intrínseca de portadores, normalmente denotada por
, é o número de elétrons livres na banda de condução (igual ao número de lacunas na banda de valência) em um semicondutor não dopado em equilíbrio térmico. Fisicamente,
mede a capacidade do semicondutor de gerar portadores apenas pela agitação térmica, sem contribuição de átomos doadores ou aceitadores. Em nível macroscópico, vale que
onde
é a concentração de lacunas, e essa geração ocorre quando elétrons vencem a energia mínima necessária para saltar da banda de valência para a banda de condução.
Passo 3
Em modelos de semicondutor de banda efetiva, obtemos a expressão aproximada
onde:
são as densidades efetivas de estados nas bandas de condução e valência,
é a energia de gap (energia de ionização mínima para criar um par elétron–lacuna),
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura em kelvin.
– A dependência faz com que
cresça moderadamente com
.
– A exponencial domina o comportamento: quanto maior
, menor é o fator
e muito mais elétrons conseguem saltar a barreira
, elevando fortemente
. Por outro lado, quanto maior
, maior é a energia de ionização e menor fica
para dado
.
– A dependência
– A exponencial
Resposta
A concentração intrínseca de portadores
é a densidade de elétrons livres (igual à de lacunas) gerada somente pela excitação térmica em um semicondutor puro. Ela cresce com a temperatura segundo uma lei aproximada
, de modo que aumentos em
elevam fortemente
, enquanto energias de ionização (gap
) maiores inibem a formação de portadores livres, reduzindo
.