Explique o significado físico da concentração intrínseca de portadores e refira a influência da temperatura e da energia de ionização na sua variação.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é a concentração intrínseca de portadores em um semicondutor e como ela varia com a temperatura e com a energia de ionização (ou seja, com a largura de banda proibida). Vamos recorrer ao conceito de geração térmica de elétrons e lacunas em um material perfeito, sem dopantes, e à forma da dependência exponencial típica de processos termicamente ativados.

Passo 2

A concentração intrínseca de portadores, normalmente denotada por \,n_i, é o número de elétrons livres na banda de condução (igual ao número de lacunas na banda de valência) em um semicondutor não dopado em equilíbrio térmico. Fisicamente, \,n_i mede a capacidade do semicondutor de gerar portadores apenas pela agitação térmica, sem contribuição de átomos doadores ou aceitadores. Em nível macroscópico, vale que
n_i = p_i,
onde p_i é a concentração de lacunas, e essa geração ocorre quando elétrons vencem a energia mínima necessária para saltar da banda de valência para a banda de condução.

Passo 3

Em modelos de semicondutor de banda efetiva, obtemos a expressão aproximada
n_i = \sqrt{N_C\,N_V}\;\exp\!\biggl(-\frac{E_g}{2\,k_B\,T}\biggr),
onde:
N_C,\;N_V \propto T^{3/2}
são as densidades efetivas de estados nas bandas de condução e valência, E_g é a energia de gap (energia de ionização mínima para criar um par elétron–lacuna), k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em kelvin.
– A dependência \sqrt{N_C\,N_V}\propto T^{3/2} faz com que n_i cresça moderadamente com T.
– A exponencial \exp(-E_g/2k_BT) domina o comportamento: quanto maior T, menor é o fator \,E_g/(2k_BT) e muito mais elétrons conseguem saltar a barreira E_g, elevando fortemente n_i. Por outro lado, quanto maior E_g, maior é a energia de ionização e menor fica n_i para dado T.

Resposta

A concentração intrínseca de portadores \,n_i é a densidade de elétrons livres (igual à de lacunas) gerada somente pela excitação térmica em um semicondutor puro. Ela cresce com a temperatura segundo uma lei aproximada \displaystyle n_i\propto T^{3/2}\exp\bigl(-E_g/(2k_BT)\bigr), de modo que aumentos em T elevam fortemente n_i, enquanto energias de ionização (gap E_g) maiores inibem a formação de portadores livres, reduzindo n_i.

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