Uma engarrafadora de água mineral produz dois tipos de produtos, o garrafão de 20 litros e garrafas de 5 litros. A empresa tem um custo fixo mensal de \mathrm{R} \ 40.000,00 e o custo dom^{3} da água mineral captada é deáé\mathrm{R} $120,00 . O garrafão de 20 litros é retornável e o custo de lavagem e esterilização é deãéáçãé\mathrm{R} $ 0,80 por garrafão. A garrafa plástica de 5 litros é não retornável e seu custo é deãáéãáé\mathrm{R} $0,6 por unidade. Cada garrafa recebe um rótulo que custaó\mathrm{R} $ 0,005 e uma tampa que custa\mathrm{R} $0,10 . A empresa tem pedido de 15.000 garrafões de 20 Litros, que são vendidos a Rõã$ 5,50 . A empresa paga imposto de8,5 % sobre as receitas. A empresa quer saber qual a quantidade mínima de garrafas de 5 litros a serem produzidas e vendidas para não ter prejuízo, já que estas são vendidasíãíáãR $2,50$.

Passo 1

O enunciado trata de um ponto de equilíbrio (break-even) para dois produtos: o garrafão de 20 L e a garrafa de 5 L. Temos custo fixo mensal de \mathrm{R}\$40.000,00, custo da água de \mathrm{R}\$120,00 por m^{3}, e dados de custo e preço de venda de cada item. Já existe um pedido garantido de 15\,000 garrafões a \mathrm{R}\$5,50 cada, e paga-se imposto de 8{,}5\% sobre toda receita. Queremos encontrar quantas garrafas de 5 L, vendidas a \mathrm{R}\$2,50, são necessárias para não ter prejuízo.

Passo 2

Calcular o custo variável de cada garrafão de 20 L:
20 L = 0,02 m^{3}, logo o custo da água por garrafão é
120{,}00 \times 0,02 = 2{,}40.
Somando o custo de lavagem e esterilização de 0,80, o custo variável por garrafão é
2{,}40 + 0,80 = 3{,}20.

Passo 3

Calcular o custo variável de cada garrafa de 5 L:
5 L = 0,005 m^{3}, então o custo da água por garrafa é
120{,}00 \times 0,005 = 0{,}60.
Além disso, há o custo da garrafa plástica 0,60, do rótulo 0,005 e da tampa 0,10. Logo o custo variável por garrafa é
0{,}60 + 0{,}60 + 0{,}005 + 0{,}10 = 1{,}305.

Passo 4

Determinar a margem de contribuição dos garrafões de 20 L após imposto. Cada um é vendido a \mathrm{R}\$5,50, mas a empresa retém 100\%-8{,}5\%=91{,}5\% da receita:
\text{receita líquida por garrafão} =5{,}50\times0,915=5{,}0325.íã
Aí subtraímos o custo variável 3,20, dando margem unitária
5{,}0325 - 3{,}20 = 1{,}8325.
Como são 15\,000 unidades, a contribuição total dos garrafões é
15\,000 \times 1{,}8325 = 27\,487{,}50.

Passo 5

Determinar a margem de contribuição por garrafa de 5 L. A receita líquida unitária é
2{,}50\times0,915=2{,}2875,
menos o custo variável 1{,}305, resulta em
2{,}2875 - 1{,}305 = 0{,}9825
de contribuição por garrafa.

Passo 6

Montar a equação do ponto de equilíbrio: a soma das contribuições menos o custo fixo deve ser pelo menos zero. Seja x o número de garrafas de 5 L:
27\,487{,}50 + 0{,}9825\,x - 40\,000 \ge 0
0{,}9825\,x \ge 40\,000 - 27\,487{,}50 = 12\,512{,}50
x \ge \frac{12\,512{,}50}{0{,}9825}\approx 12\,736{,}3.
Como não podemos produzir fração de garrafa, arredondamos para cima.

Resposta

12737

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