1 - Um engenheiro americano foi convidado para projetar uma ponte metálica de 2.0 km de comprimento sobre um rio. Nessa região, a amplitude anual de temperaturas dai de aproximadamente -40^{\circ} \mathrm{F} até 104^{\circ} \mathrm{F}. O coeficiente de dilatação linear do material da ponte é 12 \cdot 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica do material da ponte, determine a máxima variação esperada na sua extensão.

Passo 1

O enunciado dá uma ponte de comprimento inicial L_{0}=2{,}0\\ \text{km} sujeita a temperaturas entre -40^\circ\mathrm{F} e 104^\circ\mathrm{F}. O coeficiente de dilatação linear é \alpha = 12\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}. Queremos a variação máxima de comprimento \Delta L devido ao intervalo térmico anual.

Passo 2

Precisamos converter as temperaturas de Fahrenheit para Celsius usando
T(^{\circ}\mathrm{C}) = \frac{5}{9}\bigl(T(^{\circ}\mathrm{F}) - 32\bigr).
Aplicando aos extremos:
T_{\min} = \frac{5}{9}\bigl(-40 - 32\bigr) = -40\,^\circ\mathrm{C},
T_{\max} = \frac{5}{9}\bigl(104 - 32\bigr) = 40\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

A amplitude de temperatura é
\Delta T = T_{\max} - T_{\min} = 40 - (-40) = 80\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

A fórmula da dilatação linear é
\Delta L = \alpha \, L_{0} \,\Delta T.
Convertendo L_{0}=2{,}0\\ \text{km} para metros:
L_{0} = 2{,}0\times10^3\\ \mathrm{m} = 2000\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Substituindo os valores:
\Delta L = 12\times10^{-6}\times2000\times80 = 1{,}92\\ \mathrm{m}.

Resposta

A máxima variação esperada na extensão da ponte é de aproximadamente 1{,}92\\ \mathrm{m}.

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