Enrico Fermi uma vez observou que um tempo de aula ( 50 min ) é aproximadamente igual a 1 microséculo. Qual é a duração de 1 microséculo em minutos e qual o erro percentual de aproximação usado por Fermi?

Passo 1

O enunciado diz que Enrico Fermi aproximou
1\\ \mu\text{séc} \approx 50\text{ minutos}é
querendo dizer que um “microséculo” (um milionésimo de século) dura cerca de 50 minutos. Vamos calcular primeiro quanto vale, de fato, um \mu\text{séc}é em minutos, usando um século de 100 anos de 365 dias cada, e depois estimar o erro percentual dessa aproximação.

Passo 2

Calcular a duração de um século em minutos. Supondo 1 ano = 365 dias, 1 dia = 24 horas e 1 hora = 60 minutos, temos
1\text{ século} = 100 \times 365 \times 24 \times 60 = 52\,560\,000\text{ minutos}.é

Passo 3

Como um microséculo é 10^{-6} de um século, sua duração em minutos é
1\\ \mu\text{séc} = \frac{52\,560\,000}{10^{6}} = 52,56\text{ minutos}.é

Passo 4

Calcular o erro percentual da aproximação de Fermi ( 50 minutos em vez de 52,56 minutos). Definimos erro percentual como
\text{erro} = \frac{\bigl|\text{aprox} - \text{verd}\bigr|}{\text{verd}}\times100\% = \frac{\bigl|50 - 52,56\bigr|}{52,56}\times100\% \approx 4,87\%.

Passo 5

Portanto, a duração real de 1\\ \mu\text{séc}é é cerca de 52{,}56 minutos, e a aproximação de 50 minutos incorre num erro de aproximadamente 4{,}9\%.

Resposta

A duração exata de 1\\ \mu\text{séc}é é aproximadamente 52,56 minutos, e o erro percentual da aproximação de Fermi é cerca de 4,9\%.

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