Em um ensaio de fadiga as tensões máximas e minimas foram de 110 \mathrm{MPae}-10 \mathrm{MPa}. Determine para esse cenário:
a) A classificação desse comportamento de tensão
b) A amplitude de tensão
c) A tensão média
d) A magnitude do intervalo de tensões
e) A razão de tensões

Passo 1

O enunciado informa que a tensão máxima foi de 110\\ \mathrm{MPa} e a tensão mínima foi de -10\\ \mathrm{MPa}. As perguntas pedem:
a) classificar esse comportamento de tensões;
b) calcular a amplitude de tensão;
c) calcular a tensão média;
d) calcular a magnitude do intervalo de tensões;
e) calcular a razão de tensões.
Vou usar exatamente os valores dados acima para todos os cálculos: \sigma_{\max}=110\\ \mathrm{MPa} e \sigma_{\min}=-10\\ \mathrm{MPa}.

Passo 2

Conceito e fórmula da amplitude de tensão. A amplitude de tensão é metade do intervalo entre máxima e mínima; expressa a “meia-oscillação” a partir da média. A fórmula é
\text{amplitude } = \frac{\sigma_{\max}-\sigma_{\min}}{2}.
Aqui \sigma_{\max} é a tensão máxima e \sigma_{\min} é a tensão mínima. Vou aplicar a fórmula com os números do enunciado:
\text{amplitude}=\frac{110-(-10)}{2}.
Faço a conta passo a passo: 110-(-10)=110+10=120. Então
\text{amplitude}=\frac{120}{2}=60.
Portanto a amplitude é \,60\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Conceito e fórmula da tensão média. A tensão média é a média aritmética entre \sigma_{\max} e \sigma_{\min}; indica o valor de deslocamento médio da oscilação. A fórmula é
\sigma_{m}=\frac{\sigma_{\max}+\sigma_{\min}}{2}.
Substituindo:
\sigma_{m}=\frac{110+(-10)}{2}.
Faço a soma: 110+(-10)=100. Então
\sigma_{m}=\frac{100}{2}=50.
Logo a tensão média é \,50\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Conceito e cálculo do intervalo de tensões (magnitude do intervalo). O intervalo de tensões é a diferença entre máxima e mínima e costuma ser denotado por \Delta\sigma:
\Delta\sigma=\sigma_{\max}-\sigma_{\min}.
Com os valores dados:
\Delta\sigma=110-(-10)=110+10=120.
Portanto o intervalo de tensões é \,120\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Conceito e cálculo da razão de tensões R. A razão de tensões é definida como
R=\frac{\sigma_{\min}}{\sigma_{\max}}.
Ela indica o quanto a menor tensão é em relação à maior; valores negativos significam que as tensões mudam de sinal no ciclo. Substituindo:
R=\frac{-10}{110}.
Simplifico a fração: -10/110=-1/11. Em decimal (aproximado) isso é -0,090909\ldots, normalmente arredondamos para duas ou três casas: -0,091. Então
R=-\tfrac{1}{11}\approx -0,091.

Passo 6

Classificação do comportamento de tensões (explicação didática). Existem classificações comuns:
  • “Totalmente reverso” ou “completamente reverso”: quando \sigma_{\max}=-\sigma_{\min} (então \sigma_{m}=0).
  • “Pulsante” (ou “pulsating”): quando \sigma_{\min}\ge 0 (sempre tração, mínima não negativa).
  • “Flutuação com média diferente de zero” (ou “ciclo assimétrico”): quando \sigma_{\max} e \sigma_{\min} têm sinais opostos mas \sigma_{m}\neq 0, ou seja, não é simétrico em torno de zero.
No nosso caso temos \sigma_{\max}=110\\ \mathrm{MPa}>0 e \sigma_{\min}=-10\\ \mathrm{MPa}<0, logo há mudança de sinal no ciclo (parte em tração e parte em compressão), porém \sigma_{m}=50\\ \mathrm{MPa}\neq 0. Isso significa que o ciclo não é totalmente reverso nem pulsante: é um ciclo alternante assimétrico com tensão média positiva (ou seja, “flutuação assimétrica com tensão média de tração”). Em palavras mais diretas: “ciclo alternado assimétrico com média de tração”.

Resposta

a) Ciclo alternante assimétrico com tensão média de tração (média positiva).
b) 60\\ \mathrm{MPa}
c) 50\\ \mathrm{MPa}
d) 120\\ \mathrm{MPa}
e) R=-\tfrac{1}{11}\approx -0,091

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