Na tabela a seguir são apresentados dados da taxa de fluência estacionária para o alumínio a
:
3
3,65
25
Calcule a tensão na qual a fluência estacionária é de
, na temperatura de
.
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3 |
| 3,65 | 25 |
Passo 1
O que o problema pede: calcular a tensão para a qual a fluência estacionária é de
à temperatura de
.
Informações dadas (retirei diretamente da tabela do enunciado):
Passo 2
Modelo que vamos usar (lei de Norton para fluência estacionária): existe uma relação do tipo
onde:
-
é a taxa de fluência estacionária (unidade ); -
é a tensão (unidade ); -
é uma constante (depende da temperatura); -
é o expoente de sensibilidade à tensão.
Por que usar esse modelo? Porque para muitos materiais metálicos, à temperatura fixa, a taxa de fluência estacionária obedece aproximadamente a essa lei de potência. Para determinar
e
usamos os dois pontos experimentais dados. Para facilitar o ajuste, linearizamos com logaritmo (uso log base 10 por simplicidade):
Assim, com dois pontos podemos obter
e
.
Passo 3
Calcular o expoente
a partir dos dois pontos usando
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Portanto
Agora o denominador:
Logo
Passo 4
Calcular a constante
. Usamos um dos pontos (por exemplo o ponto 1):
Calculando
: usando logaritmo,
portanto
Assim
Passo 5
Agora encontramos a tensão correspondente a
. Da lei de Norton,
Substituindo
e
:
Tomando logaritmo para facilitar:
Calculando
:
Então
Portanto
Passo 6
Arredondando com significado prático para a prova e incluindo unidade, a tensão pedida vale aproximadamente
. Força e coragem: esse tipo de problema é sempre “apenas” ajustar a lei de potência e resolver para a incógnita — pratica e você manda bem.