No ensaio de um motor CC do tipo composto de 120 V com carga de 1 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}, o amperímetro conectado à saída da fonte mediu 1,9 A e o tacômetro indicou 1280 r p m. Qual o valor da potência desenvolvida pelo motor em CV e o rendimento do motor em \% ?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
  • Tensão da fonte: V=120\\ \mathrm{V}.
  • Corrente medida na saída da fonte: I=1{,}9\\ \mathrm{A}.
  • Torque no eixo (carga): \tau=1\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Velocidade medida pelo tacômetro: n=1280\\ \mathrm{rpm}.
O que o problema pede:
  1. A potência desenvolvida pelo motor em cavalos-vapor (CV).
  2. O rendimento (eficiência) do motor em porcentagem (%).

Passo 2

Vou calcular a potência mecânica desenvolvida no eixo a partir do torque e da velocidade. A fórmula básica é:
P_{\text{mec}}=\tau\cdot\omega,
onde:
  • \tau é o torque em \mathrm{N\cdot m},
  • \omega é a velocidade angular em \mathrm{rad/s},
  • P_{\text{mec}} é a potência mecânica em watts ( \mathrm{W}).
Precisamos converter a velocidade de rotações por minuto para radianos por segundo. A relação é
\omega = 2\pi\cdot\frac{n}{60}.
Substituindo n=1280\\ \mathrm{rpm}:
\omega = 2\pi\cdot\frac{1280}{60}=\frac{128\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s}\approx 134{,}04\\ \mathrm{rad/s}.
Agora a potência mecânica:
P_{\text{mec}}=\tau\cdot\omega = 1\cdot\frac{128\pi}{3}=\frac{128\pi}{3}\\ \mathrm{W}\approx 134{,}04\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Converter a potência de watts para cavalos-vapor. Usarei o valor convencional
1\\ \mathrm{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}.
Então
P_{\text{CV}}=\frac{P_{\text{mec}}}{735{,}5}=\frac{134{,}041\ldots}{735{,}5}\approx 0{,}182\\ \mathrm{CV}.
(Arredondei para três casas significativas na resposta final.)

Passo 4

Calcular a potência elétrica de entrada fornecida pelo gerador/fonte. A potência elétrica fornecida é
P_{\text{in}}=V\cdot I,
onde V é a tensão e I a corrente. Substituindo:
P_{\text{in}}=120\cdot 1{,}9 = 228\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Agora o rendimento ( \eta) do motor é a razão entre a potência mecânica útil na saída e a potência elétrica fornecida:
\eta = \frac{P_{\text{mec}}}{P_{\text{in}}}.
Em porcentagem:
\eta_{\%}=100\cdot\frac{P_{\text{mec}}}{P_{\text{in}}}=100\cdot\frac{134{,}041\ldots}{228}\approx 58{,}8\\ \%.

Resposta

P_{\text{desenvolvida}} \approx 0{,}182\\ \mathrm{CV}
\eta \approx 58{,}8\\ \%

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