Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 14 mm de diâmetro e está submetido a força de tração de 3,6 kN. Sabendo que em um comprimento de referência de 110 mm observa-se um alongamento de 10 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,50 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson do material.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma barra plástica cilíndrica de diâmetro inicial G = E2,(1 + nu) , sendo puxada por uma força de . Num comprimento de referência ela alonga e o diâmetro cai .
O que a gente vai usar aqui é:
  • Definição de tensão (σ) e deformação (ε) longitudinal e transversal.
  • Lei de Hooke para material elástico: .
  • Definição de coeficiente de Poisson .
  • Relação entre módulo de Young , coeficiente de Poisson e módulo de cisalhamento :

Passo 2

Primeiro, a área da seção reta inicial A = pi,(14)^24 = pi times 49 approx 153,94 mm^2 .
Como ,

Passo 3

Agora a tensão normal média é
sigma = FA = 3600 N153,94 mm^2 approx 23,38 N/mm^2 = 23,38 MPa

Passo 4

A deformação longitudinal (alongamento relativo) é
varepsilonrm long = De
A deformação transversal (variação relativa do diâmetro) é
varepsilonrm transv = De
(o sinal negativo indica que o diâmetro diminuiu).

Passo 5

Pela Lei de Hooke, o módulo de Young E = sigmavarepsilonrm long = 23,38 MPa0,09091 approx 257,18 MPa é

Passo 6

O coeficiente de Poisson nu = -,varepsilonrm transvvarepsilonrm long = -,-0,035710,09091 approx 0,3929 é a razão entre a contração lateral e o alongamento longitudinal (com sinal menos):

Passo 7

Por fim, o módulo de cisalhamento G = E2,(1 + nu) = 257,182,(1 + 0,3929) = 257,182,7858 approx 92,35 MPa (módulo de elasticidade transversal) é

Resposta

E
G
ν

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