Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 14 mm de diâmetro e está submetido a força de tração de
. Sabendo que em um comprimento de referência de 110 mm observa-se um alongamento de 10 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine o módulo de elasticidade, o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson do material.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma barra plástica cilíndrica de diâmetro inicial
, sendo puxada por uma força de
. Num comprimento de referência
ela alonga
e o diâmetro cai
.
O que a gente vai usar aqui é:
O que a gente vai usar aqui é:
- Definição de tensão (σ) e deformação (ε) longitudinal e transversal.
- Lei de Hooke para material elástico:
. - Definição de coeficiente de Poisson
. - Relação entre módulo de Young
, coeficiente de Poisson e módulo de cisalhamento :
Passo 2
Primeiro, a área da seção reta inicial
.
Como ,
Como
Passo 3
Agora a tensão normal média é
Passo 4
A deformação longitudinal (alongamento relativo) é
A deformação transversal (variação relativa do diâmetro) é
(o sinal negativo indica que o diâmetro diminuiu).
Passo 5
Pela Lei de Hooke, o módulo de Young
é
Passo 6
O coeficiente de Poisson
é a razão entre a contração lateral e o alongamento longitudinal (com sinal menos):
Passo 7
Por fim, o módulo de cisalhamento
(módulo de elasticidade transversal) é
Resposta
E
G
ν
G
ν