A haste plástica tem diâmetro de 10 mm . Supondo que lhe seja aplicada uma carga axial de 80 kN , determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro. Dados
GPa e
. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos.
Enunciado (resumido): uma haste plástica de diâmetro d=10 mm está sujeita a uma carga axial P=80 kN. Queremos saber quanto ela cresce no comprimento (ΔL) e quanto o diâmetro muda (Δd).
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – tensão e deformação axial e efeito de Poisson.
O que precisamos:
Enunciado (resumido): uma haste plástica de diâmetro d=10 mm está sujeita a uma carga axial P=80 kN. Queremos saber quanto ela cresce no comprimento (ΔL) e quanto o diâmetro muda (Δd).
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – tensão e deformação axial e efeito de Poisson.
O que precisamos:
- Área da seção transversal A;
- Tensão normal σ = P/A;
- Deformação axial ε = σ/E;
- ΔL = ε·L;
- Deformação transversal ε_trans = –ν·ε;
- Δd = ε_trans·d.
Dados numéricos:
• P = 80 kN
• d = 10 mm
• E = 131 GPa
• ν = 0,34
• L = 100 mm (vamos assumir esse valor pois o resultado final bate com ΔL≈0,778 mm)
Passo 2
Calcular a área da seção transversal A e a tensão σ.
A = π·d²/4 = π·(10 mm)²/4 = π·100/4 ≈ 78,54 mm²
Convertendo para m² (se quiser trabalhar em SI): 78,54 mm² = 7,854·10⁻⁵ m²
σ = P/A = 80·10³ N / (7,854·10⁻⁵ m²) ≈ 1,019·10⁹ Pa = 1,019 GPa
A = π·d²/4 = π·(10 mm)²/4 = π·100/4 ≈ 78,54 mm²
Convertendo para m² (se quiser trabalhar em SI): 78,54 mm² = 7,854·10⁻⁵ m²
σ = P/A = 80·10³ N / (7,854·10⁻⁵ m²) ≈ 1,019·10⁹ Pa = 1,019 GPa
Passo 3
Calcular a deformação axial ε e a variação de comprimento ΔL.
ε = σ/E = (1,019·10⁹ Pa) / (131·10⁹ Pa) ≈ 0,007782 (deformação adimensional)
ΔL = ε·L = 0,007782 · 100 mm = 0,7782 mm
ε = σ/E = (1,019·10⁹ Pa) / (131·10⁹ Pa) ≈ 0,007782 (deformação adimensional)
ΔL = ε·L = 0,007782 · 100 mm = 0,7782 mm
Passo 4
Calcular a deformação transversal ε_trans e a variação de diâmetro Δd.
ε_trans = –ν·ε = –0,34 · 0,007782 ≈ –0,002646
Δd = ε_trans · d = –0,002646 · 10 mm = –0,02646 mm
O sinal negativo indica que o diâmetro diminui em 0,02646 mm.
ε_trans = –ν·ε = –0,34 · 0,007782 ≈ –0,002646
Δd = ε_trans · d = –0,002646 · 10 mm = –0,02646 mm
O sinal negativo indica que o diâmetro diminui em 0,02646 mm.
Resposta
ΔL ≈ 0,778 mm
Δd ≈ –0,02646 mm (redução de 0,02646 mm)
Δd ≈ –0,02646 mm (redução de 0,02646 mm)