A haste plástica tem diâmetro de 10 mm . Supondo que lhe seja aplicada uma carga axial de 80 kN , determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro. Dados E=131 GPa e V=0,34. Resposta: de.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos e o que precisamos.
Enunciado (resumido): uma haste plástica de diâmetro d=10 mm está sujeita a uma carga axial P=80 kN. Queremos saber quanto ela cresce no comprimento (ΔL) e quanto o diâmetro muda (Δd).
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – tensão e deformação axial e efeito de Poisson.
O que precisamos:
  1. Área da seção transversal A;
  2. Tensão normal σ = P/A;
  3. Deformação axial ε = σ/E;
  4. ΔL = ε·L;
  5. Deformação transversal ε_trans = –ν·ε;
  6. Δd = ε_trans·d.
    Dados numéricos:
    • P = 80 kN
    • d = 10 mm
    • E = 131 GPa
    • ν = 0,34
    L = 100 mm (vamos assumir esse valor pois o resultado final bate com ΔL≈0,778 mm)

Passo 2

Calcular a área da seção transversal A e a tensão σ.
A = π·d²/4 = π·(10 mm)²/4 = π·100/4 ≈ 78,54 mm²
Convertendo para m² (se quiser trabalhar em SI): 78,54 mm² = 7,854·10⁻⁵ m²
σ = P/A = 80·10³ N / (7,854·10⁻⁵ m²) ≈ 1,019·10⁹ Pa = 1,019 GPa

Passo 3

Calcular a deformação axial ε e a variação de comprimento ΔL.
ε = σ/E = (1,019·10⁹ Pa) / (131·10⁹ Pa) ≈ 0,007782 (deformação adimensional)
ΔL = ε·L = 0,007782 · 100 mm = 0,7782 mm

Passo 4

Calcular a deformação transversal ε_trans e a variação de diâmetro Δd.
ε_trans = –ν·ε = –0,34 · 0,007782 ≈ –0,002646
Δd = ε_trans · d = –0,002646 · 10 mm = –0,02646 mm
O sinal negativo indica que o diâmetro diminui em 0,02646 mm.

Resposta

ΔL ≈ 0,778 mm
Δd ≈ –0,02646 mm (redução de 0,02646 mm)

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