Um ensaio de tração real foi realizado num corpo-de-prova com diâmetro inicial de 5 mm . Quando a carga aplicada era de 8.000 N , o diâmetro era de 4,8 mm, enquanto que, para uma carga de 14.000 N , o diâmetro passou para 3,94 mm. Nenhum desses casos corresponde à carga máxima ou carga de fratura, embora ambos estejam no campo plástico do material. Determine o limite de resistência à tração convencional e real do material e a carga máxima atingida durante o ensaio.

Passo 1

O enunciado dá um corpo de prova cilíndrico com diâmetro inicial d0=5,mm. Mediu-se, em regime plástico (mas antes de fratura), que sob carga P1=8000, N o diâmetro cai a d1=4,8,mm e sob P2=14000, N o diâmetro passa a d2=3,94,mm. Precisamos achar:
  • o limite de resistência à tração convencional (tensão de pico engenharia),
  • o limite de resistência à tração real (tensão verdadeira de pico),
  • a carga máxima atingida.
    Para isso vamos:
  1. calcular tensões verdadeiras e deformações verdadeiras nesses dois pontos;
  2. ajustar a lei de Hollomon sigmaT=K,varepsilon^n e determinar K e n;
  3. usar o critério de Considère ( varepsilon N=n) para achar o pico de tensão verdadeira e a carga correspondente;
  4. converter em tensão de pico engenharia.

Passo 2

Calculemos a área inicial
A0=pi d0^24 =pi,(5,mm)^24 = 25pi4,mm^2 approx19,635,mm^2
E nos dois pontos, devido à incompressibilidade,
Ai=pi di^24, varepsiloni=2ln!l(tfracd0dir), sigmaT,i=PiAi
Para i=1:
A1=pi,(4,8)^24approx18,108,mm^2, ; varepsilon1=2ln!l(tfrac54,8r)approx0,08164, ; sigmaT,1=800018,108approx442,0,MPa
Para i=2:
A2=pi,(3,94)^24approx12,192,mm^2, ; varepsilon2=2ln!l(tfrac53,94r)approx0,4740, ; sigmaT,2=1400012,192approx1148,2,MPa

Passo 3

Ajuste de Hollomon sigmaT=K,varepsilon^n. Dividindo os dois pontos,
sigmaT,2sigmaT,1 =l(varepsilon2varepsilon1r)^n ;Longrightarrow; n =ln(sigmaT,2/sigmaT,1)ln(varepsilon2/varepsilon1) =ln(1148,2/442,0)ln(0,4740/0,08164) approx0,542
Então
K =sigmaT,1varepsilon1^n =442,0(0,08164)^0,542 approx1716,MPa

Passo 4

Pelo critério de Considère, a deformação verdadeira de início de estricção é
varepsilonN=n=0,542
A tensão verdadeira máxima é
sigmaT,N =K,varepsilonN^n =1716,(0,542)^0,542 approx1230,MPa
A área nessa altura é
AN=A0,e^-varepsilonN =19,635,e^-0,542 approx11,414,mm^2
Logo a carga máxima
Pmax =sigmaT,N,AN approx1230,MPatimes11,414,mm^2 approx1,405times10^4, N

Passo 5

Convertemos essa carga máxima em tensão de pico engenharia:
sigma U =PmaxA0 =1,405times10^419,635 approx715,5,MPa

Resposta

Limite de resistência convencional (engenharia): sigma Uapprox715,5,MPa
Limite de resistência real (verdadeira): sigmaT,Napprox1230,MPa
Carga máxima atingida: Pmaxapprox1,405times10^4, N

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