Um ensaio de tração real em um corpo-de-prova cilindrico conduziu aos seguintes resultados:
diâmetro inicial (d0)
diâmetro no ponto de carga máxima (dw)=11,5 mm
diâmetro final na ruptura (dj) =9,6 mm carga máxima (P)
Determine a carga no instante da fratura do corpo-de-prova.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: num ensaio de tração a gente mediu o diâmetro no momento de carga máxima (dw = 11,5 mm) e o diâmetro final de ruptura (dj = 9,6 mm). A carga máxima registrada foi P. A tarefa é descobrir qual é a carga no instante da fratura.
Conteúdo: resistência dos materiais (tensão nominal e área de seção transversal). Vamos precisar da fórmula da área de um círculo e da relação tensão = força/área.

Passo 2

Primeiro a gente lembra que a área da seção transversal de um cilindro é
A ;=;pi,d^24,
Então, no pico de carga, a área é
Aw = pi,dw^24
e na fratura
Aj = pi,dj^24,

Passo 3

Sabendo que tensão nominal é
sigma = PA,
no momento de carga máxima a tensão é
sigmamax = PAw,
Se a gente supor (hipótese simples) que essa tensão de pico é a mesma que “atua” na hora da ruptura, então a carga de fratura Pj = sigmamax,Aj = PAw;Aj = P;AjAw, satisfaz

Passo 4

Substituindo as áreas:
Pj = P;tfracpi dj^24tfracpi dw^24 = P;l(djdwr)^2

Passo 5

É só pôr os números:
djdw = 9,611,5approx0,8348 Longrightarrow l(djdwr)^2approx0,8348^2approx0,697

Resposta

boxedPruptura ;=; P,l(tfrac9,611,5r)^2 ;approx;0,697,P,

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