Um ensaio de tração convencional de um aço-carbono forneceu os seguintes resultados:
limite de proporcionalidade:
limite de resistência à tração:
módulo de elasticidade:
Sabendo-se que o diâmetro original do corpo-de-prova é de 12 mm e que no ponto de máxima carga esse diâmetro se reduz a
, calcule o módulo de tenacidade real desse material. O que o módulo representa como característica qualitativa do material?
Observação: Considere no cálculo a curva tensão-deformação até o ponto de máxima carga.
limite de proporcionalidade:
limite de resistência à tração:
módulo de elasticidade:
Sabendo-se que o diâmetro original do corpo-de-prova é de 12 mm e que no ponto de máxima carga esse diâmetro se reduz a
Observação: Considere no cálculo a curva tensão-deformação até o ponto de máxima carga.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num ensaio de tração de um aço-carbono a gente tem:
• limite de proporcionalidade σₚ = 400 MPa
• limite de resistência à tração (eng.) σᵤ = 750 MPa
• módulo de elasticidade E = 210 000 MPa
• diâmetro inicial d₀ = 12 mm
• diâmetro no máximo carregamento dᵢ = 11,3 mm
• limite de proporcionalidade σₚ = 400 MPa
• limite de resistência à tração (eng.) σᵤ = 750 MPa
• módulo de elasticidade E = 210 000 MPa
• diâmetro inicial d₀ = 12 mm
• diâmetro no máximo carregamento dᵢ = 11,3 mm
Conteúdo: tensão e deformação verdadeiras, e cálculo do módulo de tenacidade (área sob a curva σ×ε até a carga máxima).
Vamos precisar de:
Vamos precisar de:
- calcular tensão real (σᵗ) e deformação real (εᵗ) no pico,
- estimar área sob a curva dividindo em parte elástica e plástica,
- somar essas áreas para achar a energia por volume (tenacidade).
Passo 2
- Área original e área na máxima carga:
A_0 = \pi\bigl(\tfrac{d_0}{2}\bigr)^2
\quad,\quad
A_i = \pi\bigl(\tfrac{d_i}{2}\bigr)^2
Substituindo d₀=12 mm e dᵢ=11,3 mm dá
A₀≈113,1 mm²
Aᵢ≈100,2 mm²
e a razão
A₀≈113,1 mm²
Aᵢ≈100,2 mm²
e a razão
\frac{A_0}{A_i}\approx1{,}1293
Passo 3
- Tensão verdadeira no pico:
\sigma^t = \sigma_u\;\frac{A_0}{A_i}
= 750\;\text{MPa}\times1{,}1293
\approx846{,}98\;\text{MPa}
- Deformações:
– deformação de proporcionalidade (elástica):
\varepsilon_p = \frac{\sigma_p}{E}
= \frac{400}{210\,000}
\approx0{,}001905
– deformação verdadeira até o pico (supõe escoamento volumétrico constante):
\varepsilon^t = \ln\!\bigl(\tfrac{A_0}{A_i}\bigr)
= \ln(1{,}1293)
\approx0{,}1216
Passo 4
- Agora, o módulo de tenacidade T é a área sob σ×ε de 0 até εᵗ. Vamos dividir em dois pedaços:
a) região elástica (triângulo de base εₚ e altura σₚ):
T_{\rm el} = \tfrac12\,\sigma_p\,\varepsilon_p
= \tfrac12\times400\times0{,}001905
\approx0{,}381\;\text{MPa}
b) região plástica (aproximada por trapézio entre (εₚ,σₚ) e (εᵗ,σᵗ)):
T_{\rm pl}
= \frac{\sigma_p + \sigma^t}{2}\,\bigl(\varepsilon^t - \varepsilon_p\bigr)
= \frac{400 + 846{,}98}{2}\times(0{,}1216-0{,}001905)
\approx74{,}66\;\text{MPa}
Somando:
T = T_{\rm el} + T_{\rm pl} \approx0{,}381 + 74{,}66 = 75{,}04\;\text{MPa}
Como 1 MPa = 1 MJ/m³, fica
T ≈ 75 MJ/m³.
T ≈ 75 MJ/m³.
Resposta
O módulo de tenacidade real é aproximadamente 75 MJ/m³.
Qualitativamente, ele indica a energia por volume que o material consegue absorver até o ponto de carga máxima – ou seja, um indicativo da tenacidade e da capacidade de deformação sem fraturar.
Qualitativamente, ele indica a energia por volume que o material consegue absorver até o ponto de carga máxima – ou seja, um indicativo da tenacidade e da capacidade de deformação sem fraturar.