Entrada:
Premissas: P -> Q, Q -> R, P
Conclusão: R
Saída - Árvore de Prova:
- P -> Q [Premissa]
- Q -> R [Premissa]
- P [Premissa]
- Q [Modus Ponens: 3, 1]
- R [Modus Ponens: 4, 2]
v Q.E.D.
Premissas: P -> Q, Q -> R, P
Conclusão: R
Saída - Árvore de Prova:
v Q.E.D.
Passo 1
O enunciado nos dá explicitamente as premissas e a conclusão que queremos obter. Vou listar tudo com clareza (peguei diretamente da entrada):
-
Premissas:
-
-
Conclusão desejada:
-
Portanto o objetivo é mostrar passo a passo como, a partir das premissas
,
e
, chegamos a
.
Passo 2
Explicando a regra que vamos usar: Modus Ponens. Ela é a regra padrão de inferência que diz que, se sabemos que
e sabemos
, então podemos concluir
. Em forma simbólica:
O que isso significa em palavras: “se de
segue
, e
é verdadeiro, então
também é verdadeiro”. Essa regra é válida porque a única situação em que
é verdadeira e
é verdadeira ao mesmo tempo é quando
também é verdadeira — assim não há contradição.
Passo 3
Aplicação direta de Modus Ponens para obter
.
Temos as premissas:
-
(linha 1) -
(linha 3)
Tomando
e
na forma geral da regra, temos exatamente o caso:
Logo podemos inferir
. Escrevendo como passo da prova:
4. [Modus Ponens: 3, 1]
4.
Passo 4
Agora aplicamos Modus Ponens de novo para obter
.
Temos:
-
(linha 2) -
(linha 4, que já deduzimos)
Tomando
e
na regra geral:
Portanto podemos inferir
. Escrevendo como passo da prova:
5. [Modus Ponens: 4, 2]
5.
Passo 5
Verificação rápida de correção e significado: cada aplicação de Modus Ponens foi legítima porque, em ambos os casos, havia um condicional (algo do tipo
) e a afirmação do antecedente
. A regra garante que o consequente
segue logicamente. Assim chegamos à conclusão
de forma correta e válida a partir das premissas dadas. Força — você já tem a estrutura que aparece frequentemente em provas: encadear implicações com Modus Ponens.
Resposta
-
[Premissa] -
[Premissa] -
[Premissa] -
[Modus Ponens: 3, 1] -
[Modus Ponens: 4, 2]
v Q.E.D.