(3.0) Se a entrada de um sistema discreto for o \operatorname{sinal} x[n]=[1,2,3,3,2,2,1] e sua resposta for sinal y[n]= [ 1,5,11,16,17,14,11,7,2 ], responda:
a) Qual seria a resposta ao impulso h(n) deste sistema?
b) Qual seria a função de transferência H(z) deste sistema? H(z) é um sistema FIR ou IIR?
c) Qual a resposta deste sistema ao sinal de entrada x[n]=2 n+1; para 0 \leq n \leq 3
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI discreto cuja entrada é \,x[n]=[1,2,3,3,2,2,1]\,
e a saída é \,y[n]=[1,5,11,16,17,14,11,7,2].
Como trata–se de um sistema LTI, vale
y[n] \;=\;\sum_{k} x[k]\,h[n-k]
ou seja, y[n]=x[n]*h[n]. Para achar a resposta ao impulso h[n], vamos usar o método de deconvolução direta.
Passo 2
Primeiro determinamos o comprimento de h[n]. Se \len(x)=7 e \len(y)=9, então