- Para o sinal
responda:
a) Escreva os comandos SCILAB para definir o sinal
e plotar o seu gráfico no intervalo
. Copie um esboço do gráfico na sua prova.
b) Calcule analiticamente
, que é transformada de Fourier do sinal
. O cálculo pode ser feito diretamente a partir de integração, ou consultando a Tabela de Transformadas da Fourier e de suas Propriedades.
c) Escreva os comandos Octave necessários para se calcular numericamente
, com eixo de frequência no intervalo
. Plote o gráfico de Magnitude de
e copie um esboço deste gráfico na sua prova.
d) A partir da Tabela de Transformadas de Laplace e de suas Propriedades, calcule
, que é a transformada de Laplace de
;
e) Recalcule
, agora a partir de
e de manipulaçôes numéricas necessárias.
a) Escreva os comandos SCILAB para definir o sinal
b) Calcule analiticamente
c) Escreva os comandos Octave necessários para se calcular numericamente
d) A partir da Tabela de Transformadas de Laplace e de suas Propriedades, calcule
e) Recalcule
Passo 1
O enunciado define o sinal
onde
é o degrau de Heaviside, e pede:
– (a) comandos SCILAB para gerar e plotar em
;
– (b) cálculo analítico de sua Transformada de Fourier ;
– (c) comandos Octave para calcular numericamente em
e plotar
;
– (d) cálculo de sua Transformada de Laplace ;
– (e) obtenção de a partir de
.
– (a) comandos SCILAB para gerar e plotar
– (b) cálculo analítico de sua Transformada de Fourier
– (c) comandos Octave para calcular numericamente
– (d) cálculo de sua Transformada de Laplace
– (e) obtenção de
Passo 2
Para (a), em SCILAB criamos o vetor de tempo e usamos a função de degrau interna
// defino o vetor de tempo
t = -4:0.01:6;
// defino o sinal f(t) = u(t) - u(t-1)
f = heaviside(t) - heaviside(t-1);
// ploto
plot(t, f);
xlabel(‘t’);
ylabel(‘f(t)’);
title(‘Sinal f(t)=u(t)-u(t-1)’);
heaviside. Por exemplo:// defino o vetor de tempo
t = -4:0.01:6;
// defino o sinal f(t) = u(t) - u(t-1)
f = heaviside(t) - heaviside(t-1);
// ploto
plot(t, f);
xlabel(‘t’);
ylabel(‘f(t)’);
title(‘Sinal f(t)=u(t)-u(t-1)’);
Passo 3
Para (b), usamos a definição
porque
em
e zero fora. Integramos:
Passo 4
Para (c), em Octave definimos um vetor de frequências e usamos a expressão analítica para
:
// vetor de frequência
w = -30:0.1:30;
// calcular transformada
F = (1 - exp(-jw)) ./ (jw);
// tratar w=0 para evitar divisão por zero
F(w==0) = 1;
// plotar magnitude
plot(w, abs(F));
xlabel(’\omega’);
ylabel(’|F(j\omega)|’);
title(‘Magnitude de F(j\omega)’);
// vetor de frequência
w = -30:0.1:30;
// calcular transformada
F = (1 - exp(-jw)) ./ (jw);
// tratar w=0 para evitar divisão por zero
F(w==0) = 1;
// plotar magnitude
plot(w, abs(F));
xlabel(’\omega’);
ylabel(’|F(j\omega)|’);
title(‘Magnitude de F(j\omega)’);
Passo 5
Para (d), usamos a tabela de Laplace ou integramos
Passo 6
Para (e), basta tomar
na expressão de
:
que coincide com o resultado do passo 3.
Resposta
(a)
t = -4:0.01:6;
f = heaviside(t) - heaviside(t-1);
plot(t, f);
t = -4:0.01:6;
f = heaviside(t) - heaviside(t-1);
plot(t, f);
(b)
(c)
w = -30:0.1:30;
F = (1 - exp(-jw)) ./ (jw);
F(w==0) = 1;
plot(w, abs(F));
w = -30:0.1:30;
F = (1 - exp(-jw)) ./ (jw);
F(w==0) = 1;
plot(w, abs(F));
(d)
(e)
Substituindo em
obtém-se
Substituindo
igual ao item (b).