Classifique os seguintes sistema. Justifique as respostas.
y(t)=\operatorname{sen}(u(t))
y(t)=\operatorname{sen}(u(t))
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de tempo contínuo definido por
Vamos classificar esse sistema quanto a:
- Linearidade
- Invariância no tempo
- Causalidade
- Memória
- Invertibilidade
Passo 2
Para verificar se o sistema é linear, usamos os princípios de superposição e homogeneidade. Sejam
e
duas entradas quaisquer e
escalares. O sistema seria linear se
Aqui
mas
Como em geral
, o sistema é não linear.
Passo 3
Para checar invariância no tempo, deslocamos a entrada em
e vemos o efeito na saída. Seja
. Então
Ou seja, atrasar a entrada em
atrasa a saída em
, sem alterar a forma. Logo o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Um sistema é causal se a saída em
depende apenas de valores de entrada para
. Aqui
depende somente de
em
. Não há dependência de valores futuros (
). Portanto é causal.
Passo 5
O sistema é dito sem memória (memoryless) ou estático se, para cada instante
, a saída depende apenas de
e não de valores passados ou futuros
com
. Como
satisfaz exatamente isso, ele é sem memória (ou estático).
Passo 6
Para verificar invertibilidade, perguntamos se existe um operador inverso
tal que, dado
, obtenhamos unicamente
. Aqui
e a função
é periódica e não monótona em
. Vários valores de
diferentes levam ao mesmo
. Não é possível recuperar
de forma única. Então o sistema é não invertível.
Resposta
O sistema
é:
– Não linear
– Invariante no tempo
– Causal
– Sem memória (estático)
– Não invertível
– Não linear
– Invariante no tempo
– Causal
– Sem memória (estático)
– Não invertível