Entrar com uma sequência binária
\mathbf{S}
de 10 dígitos e verificar, se de fato, é binária (ou seja, se é composta por 0’s ou 1’s).

Passo 1

O enunciado pede: entrar com uma sequência \mathbf{S} de 10 dígitos e verificar se, de fato, é binária (isto é, se todos os dígitos são 0 ou 1).
Informações dadas:
  • Há uma sequência chamada \mathbf{S}.
  • A sequência tem dimensão esperada de 10 dígitos (ou seja, deve ter comprimento 10).
    O que precisa ser respondido:
  • Determinar se \mathbf{S} é composta somente por 0s e 1s (resposta sim/não).

Passo 2

Definição formal e condição a testar (a “regra do jogo”):
Sejam os dígitos de \mathbf{S} escritos como \mathbf{S}=(S_1,S_2,\dots,S_{10}). A sequência \mathbf{S} é binária exatamente quando vale
\forall i\in\{1,\dots,10\}:\;S_i\in\{0,1\}.
Explicando essa fórmula com calma:
  • \forall i\in\{1,\dots,10\} significa “para cada posição i de 1 até 10”.
  • S_i é o dígito que está na posição i.
  • A condição S_i\in\{0,1\} significa que o dígito é ou 0 ou 1.
    Logo, a verificação consiste em checar cada posição e confirmar que não aparece nenhum dígito diferente de 0 ou 1.

Passo 3

Procedimento manual passo a passo (o que fazer na prova, sem código):
  1. Primeiro, verificar o comprimento: conferir se |\mathbf{S}|=10. Se |\mathbf{S}|\neq10, a entrada não atende ao enunciado (tratar como inválida ou pedir correção).
  2. Percorrer as posições i=1,2,\dots,10. Para cada i:
    • Olhar o dígito S_i.
    • Perguntar: S_i=0 ou S_i=1? Se sim, continuar; se não, parar e concluir “não é binária”.
  3. Se terminar o laço sem encontrar dígito fora de \{0,1\}, concluir “é binária”.
    Dica prática: marque com uma riscadinha cada dígito verificado; basta um único dígito inválido para decidir.

Passo 4

Algoritmo simples (pseudocódigo fácil de lembrar na prova):
Entrada: \mathbf{S} (sequência de caracteres/dígitos)
Verificar: se |\mathbf{S}|\neq10 então escrever “entrada inválida (comprimento diferente de 10)” e parar
Para i de 1 até 10 faça:
\text{se } S_i \notin \{0,1\} \text{ então escrever "não é binária" e parar}ããéá
FimPara
Escrever “é binária”
Explicação do pseudocódigo:
  • A comparação S_i \notin \{0,1\} é literalmente verificar se o caractere não é 0 nem 1.
  • O laço pode parar assim que um dígito inválido for encontrado (early exit), isso economiza tempo.

Passo 5

Exemplo prático 1 (válido): \mathbf{S}=1011001101.
Verificação rápida: os dígitos lidos são 1,0,1,1,0,0,1,1,0,1; todos pertencem a \{0,1\}. Conclusão: \mathbf{S} é binária.

Passo 6

Exemplo prático 2 (inválido): \mathbf{S}=1201010010.
Verificação: na posição i=1 lê-se 1 (ok), i=2 lê-se 2 — já aqui S_2=2\notin\{0,1\}. Conclusão imediata: \mathbf{S} não é binária (não é necessário checar as demais posições).

Passo 7

Observações úteis para a prova:
  • Sempre cheque primeiro o comprimento: a condição |\mathbf{S}|=10 é pré-requisito do enunciado.
  • A checagem é O(10), ou seja, custo constante na prática; faça de forma ordenada e pare ao primeiro erro.
  • Se for implementar em alguma linguagem, use uma verificação de caractere (por exemplo, comparar com '0' e '1'), ou expressão regular equivalente ^[01]{10}$ (mas na prova prefira a explicação por laço).

Resposta

\mathbf{S} é binária se, e somente se, \forall i\in\{1,\dots,10\}:\;S_i\in\{0,1\}.

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