Como se enuncia a lei da migração independente dos íons?

Passo 1

O que o enunciado pede: enunciar a lei da migração independente dos íons.
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma numérica — é um pedido conceitual.

Passo 2

Primeiro, vamos combinar a linguagem para que tudo fique claro na prova.
  • Condutividade (específica) é a facilidade com que uma solução conduz corrente elétrica; denota-se por \kappa e tem unidades de S·m^{-1}.
  • Condutância molar (ou condutividade molar) de um eletrólito é a condutividade normalizada pela concentração molar do eletrólito; denota-se por \Lambda_m e tem unidades S·m2·mol{-1}. Ela indica quanto cada mol do eletrólito contribui para a condução.
  • Em diluição infinita fala-se de condutividade molar limite, denotada por \Lambda_m^\circ: é o valor de \Lambda_m quando a concentração tende a zero (praticamente sem interação entre íons).
Esses conceitos são importantes porque a lei trata exatamente do comportamento na diluição extrema (infinitamente diluído), onde íons não se atrapalham entre si.

Passo 3

Agora, defino a contribuição de cada íon.
  • Para cada espécie iônica existe uma condutividade molar iônica limite, denotada por \lambda_i^\circ. Essa grandeza é a contribuição, por mol do íon, para a condutividade total quando a solução está em diluição infinita.
  • Se um eletrólito se dissocia na proporção estequiométrica \nu_+ de cátions e \nu_- de ânions (por exemplo, para \text{CaCl}_2 tem-se \nu_{+}=1 e \nu_{-}=2), então cada mol do eletrólito traz \nu_+ mols de cátions e \nu_- mols de ânions, e a contribuição total é a soma das contribuições individuais dos íons.
Também é útil saber a relação entre mobilidade iônica e condutividade iônica: a condutividade molar iônica limite pode ser escrita como
\lambda_i^\circ = z_i F u_i^\circ,
onde \,z_i é a carga do íon (valor absoluto, ex.: 1 para Na ^+), F é a constante de Faraday e u_i^\circ é a mobilidade iônica limite. Isso mostra por que cada íon contribui independentemente: a mobilidade está associada a cada íon individual.

Passo 4

Enunciado da lei (em palavras didáticas):
Em diluição infinita, cada íon contribui para a condutividade total da solução como se estivesse sozinho — a condutividade molar limite do eletrólito é igual à soma das condutividades molares limite de seus íons, multiplicadas pelos respectivos coeficientes estequiométricos.
Em fórmula geral:
\Lambda_m^\circ = \sum_{i} \nu_i \lambda_i^\circ.
Para um eletrólito simples formado por um cátion e um ânion (com coeficientes \nu_+ e \nu_-) escreve-se comumente:
\Lambda_m^\circ = \nu_+ \lambda_+^\circ + \nu_- \lambda_-^\circ.
Expliquei o que cada símbolo significa: \Lambda_m^\circ é a condutividade molar limite do eletrólito; \nu_{\pm} são os números estequiométricos dos íons; \lambda_{\pm}^\circ são as condutividades molares iônicas limites dos íons.

Passo 5

Observações práticas e limites da lei (o que vem na prova e você deve mencionar se pedirem críticas/condições):
  • A lei vale rigorosamente em diluição infinita, onde o emparelhamento iônico e as interações ião-íon são desprezíveis.
  • Na prática, aplica-se a baixas concentrações; para concentrações maiores aparecem correções (efeitos de íon par, força iônica, etc.).
  • A lei é muito usada experimentalmente: medindo \Lambda_m^\circ de vários sais pode-se obter \lambda_i^\circ por combinações lineares (método de Kohlrausch).

Resposta

Em diluição infinita, a condutividade molar limite de um eletrólito é igual à soma das condutividades molares limite de seus íons ponderadas pelos seus coeficientes estequiométricos, isto é, \Lambda_m^\circ=\sum_{i}\nu_i\lambda_i^\circ.

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