Enunciado: Dada a área da seção transversal (A), raio hidráulico (R), declividade (S) e coeficiente de rugosidade ( n ), calcule a vazão (Q) usando a equação de Manning:
Q=A times R^2 / 3 times S^1 / 2n

Entradas e Saídas:

Entrada: A=2.5, R=0.8, S=0.01, n=0.03 Saída: 16.666…
Entrada: A=5.0, R=1.2, S=0.02, n=0.04 Saída: 31.622…
Entrada: A=1.0, R=0.5, S=0.005, n=0.02 Saída: 3.535…

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar a fórmula de Manning, que é super comum em hidráulica pra estimar a vazão de um canal:
Q = A times R^2/3 times S^1/2n
Onde:
  • A é a área da seção (m²)
  • R é o raio hidráulico (m)
  • S é a declividade (adimensional)
  • n é o coeficiente de rugosidade (s/m^{1/3})
A gente vai precisar entender como calcular:
  • Potência fracionária
  • Raiz quadrada
e depois é só botar os valores e dividir por .

Passo 2

Calcular para a primeira entrada:
A = 2,5 m², R = 0,8 m, S = 0,01, n = 0,03
  1. R^{2/3}:
R^2/3 = 0,8^2/3 approx e^23ln(0,8) approx 0,8619
  1. S^{1/2}:
raizS = raiz0,01 = 0,1
  1. Substituindo na fórmula:
Q1 = 2,5 times 0,8619 times 0,10,03 = 0,21550,03 approx 7,18 m^3!/s

Passo 3

Calcular para a segunda entrada:
A = 5,0 m², R = 1,2 m, S = 0,02, n = 0,04
  1. R^{2/3}:
1,2^2/3 approx e^23ln(1,2) approx 1,1297
  1. S^{1/2}:
raiz0,02 approx 0,1414
  1. Fórmula:
Q2 = 5,0 times 1,1297 times 0,14140,04 = 0,79990,04 approx 20,00 m^3!/s

Passo 4

Calcular para a terceira entrada:
A = 1,0 m², R = 0,5 m, S = 0,005, n = 0,02
  1. R^{2/3}:
0,5^2/3 approx e^23ln(0,5) approx 0,6300
  1. S^{1/2}:
raiz0,005 approx 0,07071
  1. Fórmula:
Q3 = 1,0 times 0,6300 times 0,070710,02 = 0,044560,02 approx 2,23 m^3!/s

Resposta

Para cada conjunto de dados, as vazões são aproximadamente:
  • Q₁ ≈ 7,18 m³/s
  • Q₂ ≈ 20,00 m³/s
  • Q₃ ≈ 2,23 m³/s

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