Área: Engenharia Mecânica
Enunciado: Dada a massa (m) e o raio ®, calcule o momento de inércia de um disco sólido:
I=12 m r^2

Entradas e Saídas:

Entrada: m=10, r=2 Saída: 20.0
Entrada: m=5, r=3 Saída: 22.5
Entrada: m=8, r=0.5 Saída: 1.0

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o momento de inércia I = 12,m,r^2 de um disco sólido, sabendo a massa e o raio .
Conteúdo: momento de inércia em Mecânica.
O que vamos precisar: a fórmula do momento de inércia de um disco sólido, que é

Passo 2

O que é momento de inércia? É a “inércia” que um corpo oferece quando a gente tenta fazê-lo girar – quanto maior , mais difícil mudar a velocidade angular. No nosso caso, a fórmula já está dada, mas vamos entender:
  • O é a massa do disco.
  • O vem porque cada pedaço do disco está a uma certa distância do eixo, e a distância entra ao quadrado.
  • O fator aparece do cálculo de integração ao considerar toda a distribuição de massa do disco.

Passo 3

Agora é só substituir os valores em m = 10,; r = 2 . Primeiro caso:
I = 12 times 10 times 2^2

Passo 4

Calculemos passo a passo:
Então, para e , .

Passo 5

Segundo caso:
m = 5,; r = 3
I = 12 times 5 times 3^2 = 12 times 5 times 9 = 12 times 45 = 22.5

Passo 6

Terceiro caso:
m = 8,; r = 0.5
I = 12 times 8 times (0.5)^2 = 12 times 8 times 0.25 = 12 times 2 = 1.0

Resposta

Para as entradas dadas, os momentos de inércia são:

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