O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e nos lembra do Teorema do Limite da Função Composta, que diz que se
quando
e
quando
, então
Passo 2
Identificamos
Calculamos primeiro
Logo
.
Passo 3
Agora avaliamos o limite externo
pois a função cosseno é contínua em
.
Passo 4
Pelo Teorema da Função Composta, temos