O enunciado a segur é mais geral que o que foi visto em aula e ele inclui limites infinitos ou no infinito. Leia com atenção antes de responder os próximos itens.
Teorema (Limite da Função Composta) Sejam
e
duas funções. Suponha que
e
, onde
e
. Suponha que
quando
esta suficientemente próximo de
, mas
. Então
Calcule os limites a seguir, usando o Limite da Função Composta:
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar o Teorema do Limite da Função Composta. Aqui identificamos
Vamos primeiro analisar o limite de
quando
e depois usar que
onde
.
Passo 2
Simplificamos
antes de passar ao limite. Note que
portanto, para
,
Passo 3
Com a forma simplificada, calculamos
Logo, no teorema,
.
Passo 4
Agora definimos
. Essa função é contínua em todo
, então
Passo 5
Pelo Teorema do Limite da Função Composta, concluímos que