Enuncie o Teorema dos Eixos Paralelos para calcular momentos de inércia de superfícies. Cite um exemplo.

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente enuncie o Teorema dos Eixos Paralelos aplicado ao momento de inércia de uma superfície e dê um exemplo. O conteúdo aqui é Mecânica dos Materiais ou Resistência dos Materiais, mais especificamente a parte de segundo momento de área (ou momento de inércia de área). Para resolver isso, a gente vai precisar:
  • Entender o que é momento de inércia de área em relação a um eixo que passa pelo centroide;
  • Saber como funciona o Teorema dos Eixos Paralelos (que relaciona o momento de inércia em um eixo qualquer com o momento de inércia em um eixo paralelo que passa pelo centroide);
  • Aplicar isso num exemplo prático (tipo um retângulo).

Passo 2

Primeiro, o que é momento de inércia de área? É uma medida de quanto a área de um corpo “resiste” a girar em torno de um eixo. Quando o eixo passa pelo centroide da área, chamamos isso de I ;=; IC ;+; A,d^2 .
O Teorema dos Eixos Paralelos diz o seguinte: se você conhece o momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centroide, e quer achar o momento de inércia em relação a outro eixo paralelo a esse e deslocado de uma distância , então
onde
= área total da seção e
= distância entre o eixo centroidal e o eixo paralelo novo.

Passo 3

Agora, bora ver um exemplo bem clássico: um retângulo de base IC ;=; b,h^312 e altura I ;=;underbraceb,h^312IC;+;underbrace(b,h)A;d^2 .
  1. Momento de inércia em torno do eixo que passa pelo centroide e é paralelo à base (eixo neutro horizontal): I ;=;b,h^312;+;b,h,d^2
  2. Suponha que a gente queira o momento de inércia em um eixo também paralelo à base, mas que fica a uma distância do centroide (por exemplo, um eixo a acima do centro).
    Pelo Teorema: Ou seja,

Resposta

Teorema dos Eixos Paralelos:
I ;=; IC ;+; A,d^2
Exemplo (retângulo I ;=;b,h^312;+;b,h,d^2 , eixo a do centro):

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