Mediçōes precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência
de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com
, onde
e
são constantes. Um certo metal tem uma resistência de
a
e
no ponto seu ponto de fusão
. Em qual temperatura a resistencia é igual a
?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre como medir a temperatura usando a variação da resistência elétrica de um metal. A gente tem a fórmula $ R_T = R_0(1 + A T_C) $, onde $ R_T $ é a resistência a uma temperatura $ T_C $, $ R_0 $ é a resistência inicial e $ A $ é uma constante do material. A gente sabe que a resistência é 50,0 Ω a 0°C e 71,5 Ω a 231,97°C. A missão é descobrir em qual temperatura a resistência será de 89,0 Ω. Para resolver isso, vamos precisar usar essa fórmula e calcular o valor da constante $ A $ primeiro.
Passo 2
Primeiro, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar a constante $ A $. Sabemos que a resistência inicial $ R_0 = 50,0 , \Omega $ a 0°C e que a resistência $ R_1 = 71,5 , \Omega $ a 231,97°C. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ A $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 50,0:
Passo 4
Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ A $:
Passo 5
Para encontrar $ A $, dividimos ambos os lados por 231,97:
Passo 6
Agora que temos o valor de $ A $, podemos usar a fórmula original para encontrar a temperatura $ T $ quando a resistência $ R_T = 89,0 , \Omega $:
Passo 7
Vamos resolver para $ T $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 50,0:
Passo 8
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 9
Por fim, dividimos ambos os lados por 0,001853 para encontrar $ T $:
Resposta
A resistência de $ 89,0 , \Omega $ ocorre a aproximadamente $ 421 , °C $.