Mediçōes precisas de temperatura podem ser obtidas através da variação da resistência elétrica de um metal com a temperatura. A resistência RT de um metal varia com a temperatura aproximadamente de acordo com RT = Ro(1+A TC), onde R0 e A são constantes. Um certo metal tem uma resistência de 50,0 Ohms(Omega) a 0^circ C e 71,5 Omega no ponto seu ponto de fusão (231,97^circ C). Em qual temperatura a resistencia é igual a 89,0 Omega?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre como medir a temperatura usando a variação da resistência elétrica de um metal. A gente tem a fórmula $ R_T = R_0(1 + A T_C) $, onde $ R_T $ é a resistência a uma temperatura $ T_C $, $ R_0 $ é a resistência inicial e $ A $ é uma constante do material. A gente sabe que a resistência é 50,0 Ω a 0°C e 71,5 Ω a 231,97°C. A missão é descobrir em qual temperatura a resistência será de 89,0 Ω. Para resolver isso, vamos precisar usar essa fórmula e calcular o valor da constante $ A $ primeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar a constante $ A $. Sabemos que a resistência inicial $ R_0 = 50,0 , \Omega $ a 0°C e que a resistência $ R_1 = 71,5 , \Omega $ a 231,97°C. Vamos substituir esses valores na fórmula:
A

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ A $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 50,0:
A
71,550,0 = 1 + A times 231,97

Passo 4

Em seguida, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ A $:
A
1,43 - 1 = A times 231,97

Passo 5

Para encontrar $ A $, dividimos ambos os lados por 231,97:
A

Passo 6

Agora que temos o valor de $ A $, podemos usar a fórmula original para encontrar a temperatura $ T $ quando a resistência $ R_T = 89,0 , \Omega $:
A

Passo 7

Vamos resolver para $ T $. Primeiro, dividimos ambos os lados por 50,0:
T
89,050,0 = 1 + 0,001853 times T

Passo 8

Subtraímos 1 de ambos os lados:
1,78 - 1 = 0,001853 times T
0,78 = 0,001853 times T

Passo 9

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,001853 para encontrar $ T $:
T

Resposta

A resistência de $ 89,0 , \Omega $ ocorre a aproximadamente $ 421 , °C $.

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