Enuncie o TFC e use-o para calcular as seguintes integrais definidas:
integral2^3 1x d x;

Passo 1

O enunciado pede para a gente lembrar e enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) e depois usar esse teorema para calcular a integral definida
integral2^31x,dx
Vamos precisar conhecer a definição de primitiva (antiderivada) e a aplicação do TFC em funções contínuas.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo se divide em duas partes, mas a que usamos para calcular integrais definidas diz o seguinte: se f é contínua em [a,b] e F é uma primitiva de f em [a,b], então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)

Passo 3

Aqui temos f(x)=1x, que é contínua em [2,3]. Uma primitiva de 1x é
F(x) = lnlvert xrvert,
pois ddxlnlvert xrvert = 1x.

Passo 4

Aplicando o TFC com a=2, b=3 e F(x)=lnlvert xrvert, obtemos
integral2^31x,dx = F(3) - F(2) = ln(3) - ln(2) = ln!l(32r)

Resposta

ln!l(tfrac32r)

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