1.4A Falso ou verdadeiro? Procure justificar as afirmações falsas com um contra-exemplo.
(s) se
, e
, então
lim n infty an=0
(s) se
Passo 1
O enunciado trata de sequências
(an) não nulas, em que
e pede para decidir se necessariamente
limntoinftyan=0 . O conteúdo envolve o teste da razão aplicado a sequências.
Passo 2
Como
limntoinftyl|an+1/anr|=l<1 , podemos escolher um
r tal que
Pela definição de limite, existe
N tal que, para todo
n>= N ,
Passo 3
Dessa desigualdade, para
n>= N temos
Iterando essa relação de
N até
n , obtemos
Como
0<r<1 , a sequência
r^,n-N tende a zero quando
ntoinfty . Logo
|an|to0 e, portanto,
anto0 .
Resposta
Verdadeiro.