Uma enzima michaeliana é utilizada em um processo operando em modo batelada. Os parâmetros cinéticos desta enzima são: Km=10 mmol / L, Vmax =50 mmol / L. Considere também que a reação global é do tipo S P. Assuma que não há desativação e nem inibição enzimática.
Obter o balanço de massa para este reator.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma enzima michaeliana trabalhando num reator batelada (modo batch), com parâmetros
  • Km = 10 mmol/L
  • Vmax = 50 mmol/(L·min) (assumindo unidades de tempo)
    A reação é simples, S → P, sem inibição nem desativação.
    O que a gente quer é montar o balanço de massa para S (e, se quiser, para P) nesse reator.
    Conteúdo da matéria: balanço de massa em reator batelada + cinética de Michaelis–Menten.

Passo 2

Teoria do balanço de massa (modo informal):
Num reator batelada, não entra nem sai fluxo, então a variação de concentração de qualquer espécie X é:
Accumulação = entrada – saída + geração
Mas aqui entrada = saída = 0, então
dC_X/dt = taxa de geração de X

Passo 3

Aplicando ao substrato S:
  • O substrato desaparece (é consumido), então “taxa de geração” de S é negativa (é uma taxa de consumo).
  • Logo
    dC_S/dt = – r_S
    onde r_S é a velocidade de consumo de S (em mmol/(L·min)).

Passo 4

Agora entra a cinética Michaelis–Menten, que nos diz que a velocidade de consumo é
r_S = (Vmax · C_S) / (Km + C_S)
onde C_S é a concentração de S em cada instante.
Então, colocando isso no balanço:
dC_S/dt = – (Vmax · C_S) / (Km + C_S)

Resposta

Balanço de massa para o substrato S no reator batelada com cinética michaeliana:
boxed dCSdt ;=; -,Vmax,CSKm + CS
Opcionalmente, para o produto P, como tudo que some de S vira P, teríamos
dCPdt ;=; +,Vmax,CSKm + CS,

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