Uma enzima michaeliana é utilizada em um processo operando em modo batelada. Os parâmetros cinéticos desta enzima são:
, Vmax
. Considere também que a reação global é do tipo
. Assuma que não há desativação e nem inibição enzimática.
Obter o balanço de massa para este reator.
Obter o balanço de massa para este reator.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma enzima michaeliana trabalhando num reator batelada (modo batch), com parâmetros
- Km = 10 mmol/L
- Vmax = 50 mmol/(L·min) (assumindo unidades de tempo)
A reação é simples, S → P, sem inibição nem desativação.
O que a gente quer é montar o balanço de massa para S (e, se quiser, para P) nesse reator.
Conteúdo da matéria: balanço de massa em reator batelada + cinética de Michaelis–Menten.
Passo 2
Teoria do balanço de massa (modo informal):
Num reator batelada, não entra nem sai fluxo, então a variação de concentração de qualquer espécie X é:
Accumulação = entrada – saída + geração
Mas aqui entrada = saída = 0, então
dC_X/dt = taxa de geração de X
Num reator batelada, não entra nem sai fluxo, então a variação de concentração de qualquer espécie X é:
Accumulação = entrada – saída + geração
Mas aqui entrada = saída = 0, então
dC_X/dt = taxa de geração de X
Passo 3
Aplicando ao substrato S:
- O substrato desaparece (é consumido), então “taxa de geração” de S é negativa (é uma taxa de consumo).
- Logo
dC_S/dt = – r_S
onde r_S é a velocidade de consumo de S (em mmol/(L·min)).
Passo 4
Agora entra a cinética Michaelis–Menten, que nos diz que a velocidade de consumo é
r_S = (Vmax · C_S) / (Km + C_S)
onde C_S é a concentração de S em cada instante.
Então, colocando isso no balanço:
dC_S/dt = – (Vmax · C_S) / (Km + C_S)
r_S = (Vmax · C_S) / (Km + C_S)
onde C_S é a concentração de S em cada instante.
Então, colocando isso no balanço:
dC_S/dt = – (Vmax · C_S) / (Km + C_S)
Resposta
Balanço de massa para o substrato S no reator batelada com cinética michaeliana:
Opcionalmente, para o produto P, como tudo que some de S vira P, teríamos