Uma enzima michaeliana é utilizada em um processo operando em modo batelada. Os parâmetros cinéticos desta enzima são:
, Vmax
. Considere também que a reação global é do tipo
. Assuma que não há desativação e nem inibição enzimática.
Para
, obter o perfil da concentração de substrato e da conversão em função do tempo. Calcular a produtividade de formação de produto para
de conversão.
Para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma reação
numa batelada sob cinética michaeliana, sem inibição nem desativação.
Dados:
•
• (o “t” é a unidade de tempo)
•
Dados:
•
•
•
O que vamos usar:
- Balanço material em batelada:
- Lei de Michaelis–Menten:
- Definição de conversão
- Integração por separação de variáveis
Passo 2
Escrevendo a equação diferencial:
Separamos variáveis:
Passo 3
Agora integramos de
(quando
) até um tempo
(quando
):
Fica:
Passo 4
Expressão do perfil:
- Concentração de substrato
está implícita nessa equação acima. - Conversão
satisfaz
Passo 5
Queremos o tempo para
(90 % de conversão).
Basta substituir na equação:
Basta substituir na equação:
Numericamente:
Passo 6
Produtividade volumétrica na 90 % de conversão é a quantidade de produto formada por volume e por tempo médio:
Resposta
• Perfil implícito de
:
• Perfil de conversão:
• Tempo para 90 % de conversão:
(unidades de tempo).
• Produtividade a 90 % de conversão: .
• Produtividade a 90 % de conversão: