Na equação a A+b B \stackrel{1}{\underset{2}{\rightleftharpoons}} c C+d D, após atingir o equilíbrio químico, podemos concluir a constante de K_{\mathrm{c}}=\frac{[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}} \cdot[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}}{[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}} \cdot[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}}}, a respeito da qual é correto afirmar que:
a) quanto maior for o valor de Kc , menor será o rendimento da reação direta.
b) Kc independe da temperatura.
c) se as velocidades das reações direta e inversa forem iguais, então \mathrm{Kc}=0.
d) Kc depende das molaridades iniciais dos reagentes.
e) quanto maior for o valor de Kc, maior será a concentração dos produtos.

Passo 1

O enunciado dá uma reação genérica
\text{a A}+\text{b B}\stackrel{1}{\underset{2}{\rightleftharpoons}}\text{c C}+\text{d D}
e a constante de equilíbrio definida como
K_{\mathrm{c}}=\frac{[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}\,[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}}{[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}\,[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}}}.
A pergunta pede que se escolha a afirmação correta entre as alternativas (a)–(e). Lista das alternativas (resumidas):
  • (a) maior K_{\mathrm{c}} → menor rendimento da reação direta;
  • (b) K_{\mathrm{c}} independe da temperatura;
  • (c) se as velocidades direta e inversa forem iguais, então K_{\mathrm{c}}=0;
  • (d) K_{\mathrm{c}} depende das molaridades iniciais dos reagentes;
  • (e) maior K_{\mathrm{c}} → maior concentração dos produtos.

Passo 2

O que significa estar em equilíbrio químico e como a constante aparece pela cinética de reação.
  • Em equilíbrio, a taxa (velocidade) da reação direta é igual à taxa da reação inversa; chamando-as de v_{\mathrm{f}} (forward) e v_{\mathrm{r}} (reverse),
v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{r}}.
  • Pela lei da ação de massas (para reações elementares ou como aproximação), as velocidades dependem das concentrações e das constantes de velocidade:
v_{\mathrm{f}}=k_{\mathrm{f}}[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}},\qquad v_{\mathrm{r}}=k_{\mathrm{r}}[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}.

Passo 3

Derivando a relação entre K_{\mathrm{c}} e as constantes de velocidade.
  • Igualando as taxas no equilíbrio:
k_{\mathrm{f}}[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}}=k_{\mathrm{r}}[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}.
  • Rearranjando essa igualdade obtemos
\frac{[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}}{[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}}}=\frac{k_{\mathrm{f}}}{k_{\mathrm{r}}}.
  • Pela definição, o lado esquerdo é K_{\mathrm{c}}. Logo
K_{\mathrm{c}}=\frac{k_{\mathrm{f}}}{k_{\mathrm{r}}}.
Isso já nos dá duas ideias importantes: K_{\mathrm{c}} é uma razão de constantes de velocidade e portanto relacionado às propriedades cinéticas da reação, e não uma concentração numérica arbitrária.

Passo 4

Dependência de K_{\mathrm{c}} com a temperatura.
  • As constantes de velocidade k_{\mathrm{f}} e k_{\mathrm{r}} dependem da temperatura (vide a expressão de Arrhenius, que diz que k aumenta com T segundo um fator exponencial).
  • Como K_{\mathrm{c}}=k_{\mathrm{f}}/k_{\mathrm{r}}, segue que K_{\mathrm{c}} também depende da temperatura.
  • Conclusão imediata sobre a alternativa (b): está errada; K_{\mathrm{c}} depende da temperatura (salvo casos muito especiais).

Passo 5

Interpretação física do valor de K_{\mathrm{c}} (quando é grande ou pequeno).
  • Se K_{\mathrm{c}}\gg 1, então [\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}\gg [\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}} no equilíbrio: os produtos são favorecidos no equilíbrio.
  • Se K_{\mathrm{c}}\ll 1, os reagentes são favorecidos.
  • Portanto, um valor maior de K_{\mathrm{c}} significa que, no equilíbrio, a fração de matéria transformada em produtos é maior — ou seja, o equilíbrio está deslocado para os produtos. Isso responde qualitativamente a alternativa (e): ela é a que mais se aproxima da verdade.

Passo 6

Por que K_{\mathrm{c}} não depende das concentrações iniciais (alternativa d).
  • A constante K_{\mathrm{c}} é uma propriedade termodinâmica (a uma dada temperatura) e não muda se eu começar com diferentes quantidades iniciais; o que muda são as concentrações de equilíbrio finais, mas elas sempre satisfazem a mesma relação K_{\mathrm{c}}=\dfrac{[\mathrm{C}]^{\mathrm{c}}[\mathrm{D}]^{\mathrm{d}}}{[\mathrm{A}]^{\mathrm{a}}[\mathrm{B}]^{\mathrm{b}}}.
  • Exemplo numérico simples para fixar a ideia: reaction hipotética A\rightleftharpoons B com K_{\mathrm{c}}=10.
    • Se iniciar com [A]_0=1,\;[B]_0=0, no equilíbrio [B]_{\mathrm{eq}}=x e [A]_{\mathrm{eq}}=1-x. A equação de equilíbrio é
    \frac{x}{1-x}=10\quad\Rightarrow\quad x=\frac{10}{11}\approx0{,}91.
    • Se iniciar com [A]_0=2,\;[B]_0=0, no equilíbrio [B]_{\mathrm{eq}}=x e [A]_{\mathrm{eq}}=2-x. A equação é
    \frac{x}{2-x}=10\quad\Rightarrow\quad x=\frac{20}{11}\approx1{,}82.
    • Em ambos os casos a razão [B]_{\mathrm{eq}}/[A]_{\mathrm{eq}} vale 10; o valor de K_{\mathrm{c}} não mudou, apenas as concentrações numéricas finais mudaram. Logo (d) é falsa.

Passo 7

Analisando a alternativa (c) sobre velocidades iguais e K_{\mathrm{c}}=0.
  • Em equilíbrio as velocidades direta e inversa são iguais, isto é a condição de equilíbrio (não significa que sejam zero).
  • Se as velocidades são iguais e não nulas, colocamos v_{\mathrm{f}}=v_{\mathrm{r}} e obtemos K_{\mathrm{c}}=\dfrac{k_{\mathrm{f}}}{k_{\mathrm{r}}}, que não é zero (seria zero somente se k_{\mathrm{f}}=0, o que quer dizer que a reação direta não ocorre, caso extremo e não o que a frase quer dizer).
  • Portanto (c) é falsa.

Passo 8

Analisando a alternativa (a) sobre maior K_{\mathrm{c}} dar menor rendimento da reação direta.
  • Essa afirmação é o oposto da realidade: quanto maior K_{\mathrm{c}}, mais favorecidos são os produtos no equilíbrio, ou seja maior é o “rendimento” (fração convertida) na direção direta. Logo (a) é falsa.

Passo 9

Resumo e escolha final.
  • (a) falsa — contradiz a definição de K_{\mathrm{c}}.
  • (b) falsa — K_{\mathrm{c}} depende da temperatura via k (Arrhenius).
  • (c) falsa — velocidades iguais correspondem ao equilíbrio, não implicam K_{\mathrm{c}}=0.
  • (d) falsa — K_{\mathrm{c}} é independente das condições iniciais (mas as concentrações de equilíbrio mudam).
  • (e) correta — maior K_{\mathrm{c}} significa equilíbrio deslocado para produtos (maior razão produtos/reactantes no equilíbrio).

Resposta

e)

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