A equação abaixo descreve o torque de operação de um relé diferencial percentual. Considerando o limiar de atuação, ou seja, condição de torque nulo, encontre matematicamente o lugar geométrico que descreva a região de operação desse relé.
Passo 1
O enunciado nos dá o torque de um relé diferencial percentual
e pede o lugar geométrico onde
, ou seja, a fronteira em que o relé está no limiar de atuação. Vamos usar álgebra para manipular essa igualdade e obter a relação entre
e
.
Passo 2
Impondo a condição de torque nulo, escrevemos
Multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
, obtendo
Logo,
Passo 3
Tomando raiz quadrada em ambos os lados, temos duas possibilidades de sinal:
onde definimos
. Isso é uma equação linear em
e
.
Passo 4
Isolamos a razão
. Supondo
, escrevemos
Resolvendo para
, obtemos as duas retas que formam o limiar:
isto é,
Passo 5
Concluímos que o lugar geométrico onde o torque é zero consiste em duas retas que passam pela origem, com declividades
Entre essas duas linhas fica a região de operação do relé diferencial percentual.
Resposta
O limiar de atuação (
) é dado pelas duas retas