A equação abaixo descreve o torque de operação de um relé do tipo impedância. Considerando o limiar de atuação, ou seja, condição de torque nulo, encontre matematicamente o lugar geométrico que descreva a região de operação desse relé.
Passo 1
O enunciado dá a expressão do torque de operação de um relé de impedância
e pede para, na condição de limiar de atuação (
), encontrar o lugar geométrico que separa a região em que o relé atua daquela em que não atua. Vamos usar álgebra de curvas no plano
.
Passo 2
Impondo o limiar de atuação, isto é
, obtemos
Reorganizando,
Passo 3
Para reconhecer a forma da curva, dividimos ambos os lados por
:
Agora escrevemos em forma padrão de hipérbole:
Passo 4
Essa é a equação de uma hipérbole centrada na origem com eixos sobre
e
. Suas assimptotas são determinadas por anular o termo constante, ou seja
Resposta
O lugar geométrico do limiar de atuação é a hipérbole
e o relé opera para os pontos
que satisfazem