Uma linha de transmissão de 100 km possui uma impedância de 0,15+\mathrm{j} 0,6 \mathrm{Ohms} / \mathrm{km}. Determine o ajuste (valor de primário) da zona 1 de um relé de distância do tipo impedância para proteger 80 \% da linha.

Passo 1

O enunciado traz uma linha de transmissão de 100,km cuja impedância por quilômetro é (0,15 + j\,0,6)\,\Omega/\text{km}. Queremos ajustar a zona 1 de um relé de distância (modo impedância) para proteger 80\% do comprimento da linha. Para isso, precisamos (1) calcular a impedância total da linha e (2) tomar 80\% desse valor.

Passo 2

Calcular a impedância total da linha multiplicando a impedância por quilômetro pelo comprimento:
Z_{\text{linha}} = (0,15 + j\,0,6)\,\Omega/\text{km}\;\times 100\,\text{km} = 15 + j\,60\;\Omega.

Passo 3

Ajuste da zona 1 corresponde a 80\% de Z_{\text{linha}}. Logo,
Z_{\text{zona1}} = 0,8 \times (15 + j\,60)\,\Omega = 12 + j\,48\;\Omega.

Passo 4

Caso o relé exija configuração em módulo e ângulo, calculamos:
\bigl|Z_{\text{zona1}}\bigr| = \sqrt{12^{2} + 48^{2}} \approx 49{,}5\;\Omega,
\angle Z_{\text{zona1}} = \arctan\!\Bigl(\frac{48}{12}\Bigr) \approx 76^\circ.

Resposta

O ajuste da zona 1 deve ser
Z_{\text{zona1}} = 12 + j\,48\;\Omega
(ou, em módulo e ângulo, 49{,}5\;\Omega\angle76^\circ).

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