A equação abaixo ilustra a reação de transformação do dióxido de carbono em monóxido de carbono, muito importante para a indústria siderúrgica.
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \quad \Delta \mathrm{H}=174 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \text { de carbono }
a. Determine a expressão da constante de equilíbrio.
b. Ao adicionar Carbono sólido, o que acontece com o equilíbrio?
c. Se aumentarmos a Temperatura, o que acontece com o equilíbrio?

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede três coisas. A reação fornecida é
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}\leftrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}
e está informado que
\Delta H = +174\\ \mathrm{kJ/mol\\ of\\ C}
ou seja, \Delta H>0 (a reação direta, que forma \mathrm{CO}, é endotérmica).\n
As perguntas do enunciado são:
a. Determinar a expressão da constante de equilíbrio.
b. Ao adicionar carbono sólido, o que acontece com o equilíbrio?
c. Se aumentarmos a temperatura, o que acontece com o equilíbrio?\n
Informações relevantes dadas:
  • Temos fases diferentes: \mathrm{C} é sólido e \mathrm{CO}_2, \mathrm{CO} são gases.
  • O valor e o sinal de \Delta H (positivo, endotérmico na direção direta).
  • Não há indicação de volumes ou pressões numéricas; pede-se comportamento qualitativo e a expressão de K.

Passo 2

Conceito de constante de equilíbrio e atividades (aula rápida e prática).
  • Para uma reação qualquer em equilíbrio, a constante de equilíbrio é dada em termos das atividades dos reagentes e produtos:
K=\frac{\prod (\text{atividades dos produtos})^{\nu_i}}{\prod (\text{atividades dos reagentes})^{\nu_j}}
onde \nu são os coeficientes estequiométricos. A atividade é uma medida adimensional da “concentração efetiva” de cada espécie. Para gases, a atividade é normalmente a pressão parcial dividida pela pressão padrão (mas frequentemente escrevemos em termos de pressões parciais se usamos a mesma unidade padrão); para soluções, a atividade é aproximada pela concentração; para sólidos puros e líquidos puros a atividade é, por convenção, 1.
  • No nosso caso, \mathrm{C}_{(\mathrm{s})} é um sólido puro, então sua atividade é 1 e não aparece na expressão de K.
  • Assim, para os gases podemos escrever a constante em termos de pressões parciais (K_p) ou em termos de concentrações (K_c). Vou escrever as duas e explicar a relação entre elas.

Passo 3

Montagem da expressão K_p e K_c.
  • Usando pressões parciais (atividade do sólido = 1), a expressão para K_p vem diretamente da estequiometria:
K_p=\frac{(P_{\mathrm{CO}})^{2}}{P_{\mathrm{CO}_2}}
onde P_{\mathrm{CO}} e P_{\mathrm{CO}_2} são as pressões parciais dos gases em unidades consistentes (geralmente bar ou atm, dependendo da definição da constante).
  • Se preferirmos em termos de concentrações molares em volume (K_c), a expressão análoga é
K_c=\frac{[\mathrm{CO}]^{2}}{[\mathrm{CO}_2]}
onde [\mathrm{CO}] e [\mathrm{CO}_2] são concentrações molares (mol·L^{-1}). Lembre que as concentrações aparecem com expoentes iguais aos coeficientes estequiométricos.
  • Relação entre K_p e K_c:
K_p = K_c (R T)^{\Delta n}
onde R é a constante dos gases, T é a temperatura em kelvin, e \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Aqui \Delta n = 2 - 1 = 1, logo
K_p = K_c (R T).

Passo 4

Resposta didática para (a) com explicação curta de por que o sólido não aparece.
  • Conclusão prática para a parte (a):
K_p=\frac{(P_{\mathrm{CO}})^{2}}{P_{\mathrm{CO}_2}}
ou, se pedirem K_c,
K_c=\frac{[\mathrm{CO}]^{2}}{[\mathrm{CO}_2]}
  • Por que o carbono sólido não aparece? Porque a atividade de um sólido puro é definida como 1. Em termos físicos: adicionar mais do sólido não altera sua “concentração efetiva” como fase pura, então ele não entra na expressão de K.

Passo 5

Efeito de adicionar carbono sólido (parte b) — explicação passo a passo e nuances.
  • Regra geral (e a mais importante para provas): adicionar mais de um sólido puro não muda a constante de equilíbrio nem a posição de equilíbrio das variáveis que aparecem na expressão de K (pressões dos gases), porque a atividade do sólido é 1 e fica inalterada.
  • Interpretação pelo Princípio de Le Chatelier (intuitivo): Le Chatelier diz que, ao impor uma perturbação, o sistema tenta reagir para contrabalançar. No caso de adicionar um sólido puro cuja atividade já era 1, não há perturbação na função termodinâmica relevante (potencial químico dos outros componentes) e, em condições normais, as pressões dos gases em equilíbrio não mudam.
  • Observação prática/nuance (importante para provas): se antes não havia carbono suficiente (por exemplo, todo o carbono havia sido consumido e a reação estava “limitada” pela falta de sólido), então adicionar carbono permite que a reação prossiga até o novo equilíbrio. Mas se já havia carbono em excesso/na forma sólida pura, adicionar mais não muda nada. Em exercícios típicos, a resposta esperada é: “não muda o equilíbrio” (ou “nenhum efeito sobre K e sobre as pressões em equilíbrio”).

Passo 6

Efeito de aumentar a temperatura (parte c) — explicação com a lei de van ’t Hoff.
  • Intuição pelo Princípio de Le Chatelier: aquecer um sistema em equilíbrio favorece o sentido endotérmico da reação (a reação que absorve calor) porque o sistema “tenta consumir” o calor extra. Aqui a reação direta (formar \mathrm{CO}) é endotérmica ( \Delta H>0), então um aumento de temperatura favorece a formação de \mathrm{CO} (desloca o equilíbrio para a direita).
  • Forma mais quantitativa: use a equação de van ’t Hoff diferencial:
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R\,T^{2}}
onde \Delta H^\circ é a entalpia padrão da reação, R é a constante universal dos gases e T a temperatura em kelvin. Explicando cada símbolo:
  • \ln K é o logaritmo natural da constante de equilibrio (pode ser K_p ou K_c conforme definido).
  • \Delta H^\circ é a entalpia padrão da reação (aqui +174\\ \mathrm{kJ/mol}).
  • R 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • T em kelvin.
  • Como \Delta H^\circ>0, o lado direito da equação é positivo, então \frac{d\ln K}{dT}>0. Isso significa que K aumenta com T.
  • Consequência prática: ao aumentar a temperatura, o equilíbrio desloca-se para a direita, produzindo mais \mathrm{CO}; a constante K (seja K_p ou K_c) aumenta.

Passo 7

Resumo final dos efeitos (pequeno reforço para memorização)
  • (a) Escreva sempre as pressões dos gases com seus expoentes conforme a estequiometria e omita o sólido.
  • (b) Adicionar sólido puro normalmente não altera o equilíbrio (atividade = 1); só tem efeito se o sólido estava limitando a reação.
  • (c) Como a reação direta é endotérmica ( \Delta H>0), aumentar T favorece a formação de \mathrm{CO} (direção direta) e faz K aumentar, conforme a equação de van ’t Hoff.

Resposta

(a) K_p=\dfrac{(P_{\mathrm{CO}})^{2}}{P_{\mathrm{CO}_2}} \quad (ou K_c=\dfrac{[\mathrm{CO}]^{2}}{[\mathrm{CO}_2]})
(b) Em geral, nada acontece ao equilíbrio (adicionar carbono sólido não altera K nem as pressões em equilíbrio), salvo se o carbono fosse limitante.
(c) Aumentar a temperatura desloca o equilíbrio para a direita (mais \mathrm{CO}) e faz K aumentar, porque \Delta H>0.

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