A equação abaixo representa a variação da temperatura do PET fundido ao longo da profundidade do canal da rosca na zona de plastificação de uma extrusora.
T(y)=[-mu De
Discuta nessa equação a influência das características intrínsecas do fundido sobre a temperatura do fundido em um determinado ponto ao longo da profundidade do material fundido, onde De.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação que mostra como a temperatura $ T(y) $ do PET fundido varia ao longo da profundidade $ y $ do canal da rosca na zona de plastificação de uma extrusora. O conteúdo envolvido aqui é termodinâmica aplicada a processos de extrusão, e vamos precisar entender como cada característica intrínseca do material fundido, como viscosidade, condutividade térmica e diferença de velocidade, influencia essa temperatura em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
T(y) = [-mu De
Aqui, $ \mu $ é a viscosidade do fundido, $ \Delta v $ é a diferença de velocidade, $ k_{m} $ é a condutividade térmica, $ H_{m} $ é a altura do canal, $ \Delta T_{b} $ é a diferença de temperatura entre a banda e o material, e $ T_{m} $ é a temperatura base.

Passo 3

Vamos entender cada termo da equação. O termo que multiplica $ y^{2} $:
y^2
Esse termo mostra como a viscosidade $ \mu $ e a diferença de velocidade $ \Delta v $ afetam a temperatura de forma quadrática com a profundidade $ y $. Se a viscosidade ou a diferença de velocidade aumentarem, esse termo se torna mais negativo, o que pode diminuir a temperatura a maiores profundidades.

Passo 4

Agora, o termo que multiplica $ y $:
y
Esse termo combina a influência da condutividade térmica $ k_{m} $, a diferença de temperatura $ \Delta T_{b} $ e novamente a viscosidade e a diferença de velocidade. Um aumento em $ k_{m} $ ou $ \Delta T_{b} $ vai aumentar esse termo, elevando a temperatura ao longo da profundidade. Já um aumento em $ \mu $ ou $ \Delta v $ tem um efeito misto dependendo dos outros parâmetros.

Passo 5

Por último, $ T_{m} $ é a temperatura base, que é constante e não depende de $ y $. Essa é a temperatura inicial do material fundido.

Passo 6

Agora, vamos resumir como as características intrínsecas afetam a temperatura:
  • Viscosidade ($ \mu $): Aumentando $ \mu $, o termo quadrático torna-se mais negativo, o que pode reduzir a temperatura em profundidades maiores. Também aumenta o termo linear, podendo aumentar a temperatura próximo à superfície.
  • Diferença de velocidade ($ \Delta v $): Similar à viscosidade, aumentar $ \Delta v $ aumenta o efeito negativo do termo quadrático e contribui para o aumento do termo linear, afetando a temperatura de forma complexa ao longo do y.
  • Condutividade térmica ($ k_{m} $): Maior $ k_{m} $ aumenta o termo linear, elevando a temperatura ao longo da profundidade.
  • Diferença de temperatura ($ \Delta T_{b} $): Aumentar $ \Delta T_{b} $ também aumenta o termo linear, aumentando a temperatura.
  • Altura do canal ($ H_{m} $): Aumentar $ H_{m} $ diminui o impacto dos termos quadrático e linear, suavizando a variação da temperatura com $ y $.

Resposta

As características intrínsecas do fundido, como viscosidade, diferença de velocidade, condutividade térmica e altura do canal, influenciam a temperatura $ T(y) $ de forma que aumentos na viscosidade e na diferença de velocidade tendem a diminuir a temperatura em profundidades maiores, enquanto aumentos na condutividade térmica e na diferença de temperatura elevam a temperatura ao longo da profundidade. A altura do canal atua como um moderador, suavizando essas variações.

Exercícios relacionados