Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a
e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de
. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até
na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
b) a vazão do fluxo sob pressão
b) a vazão do fluxo sob pressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre extrusoras de rosca única! Primeiro, vamos resumir o que temos:
- Profundidade do canal (H): 1,8 mm
- Diâmetro da rosca (D): 40 mm
- Ângulo de inclinação do filete:
- Rotação da extrusora: 80 rpm
- Comprimento da extrusora: 800 mm
- Pressão na entrada da matriz:
- Viscosidade do polímero fundido: 200 Pa·s
Queremos calcular a vazão do fluxo sob pressão (
). Para isso, vamos precisar entender como a pressão e a geometria da rosca influenciam na vazão do material através da extrusora.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre as grandezas envolvidas. A vazão (
) em uma extrusora de rosca única pode ser estimada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal do canal. -
é a velocidade do fluxo do polímero.
Vamos calcular cada um desses componentes.
Passo 3
Calculando a Área da Seção Transversal (
):
A área do canal na extrusora pode ser aproximada por:
Onde:
-
é a profundidade do canal. -
é o diâmetro da rosca.
Convertendo as unidades para metros:
Então,
Passo 4
Calculando a Velocidade do Fluxo (
):
A velocidade do fluxo pode ser relacionada à velocidade de rotação da rosca e ao ângulo de inclinação do filete. A velocidade linear de avanço da rosca (
) é dada por:
Onde:
-
é a rotação em rpm (rotações por minuto). -
é o ângulo de inclinação do filete.
Primeiro, convertemos
para rad/s:
Agora, calculamos
:
Então,
Passo 5
Calculando a Vazão do Fluxo sob Pressão (
):
Agora que temos a área
e a velocidade
, podemos calcular a vazão:
Convertendo para unidades mais usuais, como kg/s, precisamos considerar a densidade do polímero. Porém, como não foi fornecida, vamos deixar em
.
Resposta
A vazão do fluxo sob pressão (
) é aproximadamente
.