Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a 1,8 mm e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de 17^circ, 7. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até 20 MN / m^2 na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
b) a vazão do fluxo sob pressão (Qp)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre extrusoras de rosca única! Primeiro, vamos resumir o que temos:
  • Profundidade do canal (H): 1,8 mm
  • Diâmetro da rosca (D): 40 mm
  • Ângulo de inclinação do filete: 17,7^circ
  • Rotação da extrusora: 80 rpm
  • Comprimento da extrusora: 800 mm
  • Pressão na entrada da matriz: 20 MN/m^2
  • Viscosidade do polímero fundido: 200 Pa·s
Queremos calcular a vazão do fluxo sob pressão ( Qp). Para isso, vamos precisar entender como a pressão e a geometria da rosca influenciam na vazão do material através da extrusora.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as grandezas envolvidas. A vazão ( Q) em uma extrusora de rosca única pode ser estimada pela fórmula:
Q = A cdot v
Onde:
  • A é a área da seção transversal do canal.
  • v é a velocidade do fluxo do polímero.
Vamos calcular cada um desses componentes.

Passo 3

Calculando a Área da Seção Transversal ( A):
A área do canal na extrusora pode ser aproximada por:
A = H cdot D
Onde:
  • H é a profundidade do canal.
  • D é o diâmetro da rosca.
Convertendo as unidades para metros:
H = 1,8 , mm = 0,0018 , m
D = 40 , mm = 0,04 , m
Então,
A = 0,0018 , m times 0,04 , m = 7,2 times 10^-5 , m^2

Passo 4

Calculando a Velocidade do Fluxo ( v):
A velocidade do fluxo pode ser relacionada à velocidade de rotação da rosca e ao ângulo de inclinação do filete. A velocidade linear de avanço da rosca ( vf) é dada por:
vf = pi D n tan(alpha)
Onde:
  • n é a rotação em rpm (rotações por minuto).
  • alpha é o ângulo de inclinação do filete.
Primeiro, convertemos n para rad/s:
n = 80 , rpm times 2pi , rad60 , s = 80 times 2pi60 approx 8,3776 , rad/s
Agora, calculamos tan(alpha):
alpha = 17,7^circ Rightarrow tan(17,7^circ) approx 0,321
Então,
vf = pi times 0,04 , m times 8,3776 , rad/s times 0,321 approx 0,135 , m/s

Passo 5

Calculando a Vazão do Fluxo sob Pressão ( Qp):
Agora que temos a área A e a velocidade vf, podemos calcular a vazão:
Qp = A cdot vf = 7,2 times 10^-5 , m^2 times 0,135 , m/s approx 9,72 times 10^-6 , m^3/s
Convertendo para unidades mais usuais, como kg/s, precisamos considerar a densidade do polímero. Porém, como não foi fornecida, vamos deixar em m^3/s.

Resposta

A vazão do fluxo sob pressão ( Qp) é aproximadamente 9,72 times 10^-6 , m^3/s.

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