A equação de estado dos gases ideais é muito simples, mas sua faixa de aplicabilidade é limitada. Uma equação mais precisa, porém, mais complicada, é a equação de estado de Van der Waals, dada por:
onde a e b são constantes que dependem da pressão crítica e da temperatura crítica do gás. Preveja o coeficiente de compressibilidade do gás nitrogênio em T=175 K e v=0,00375
, assumindo que o nitrogênio obedece à equação de estado de Van der Waals. Compare seu resultado com o valor obtido usando a equação dos gases ideais. Utilize
e
para as condições fornecidas. A pressão experimentalmente medida do nitrogênio é 10.000 kPa .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente prever o coeficiente de compressibilidade (que a gente chama de Z) do nitrogênio a T=175 K e v=0,00375 m³/kg usando a equação de Van der Waals, e depois comparar esse Z com o valor que vem da equação dos gases ideais.
Conteúdo: termodinâmica de gases reais, equação de Van der Waals e definição do fator de compressibilidade
O que vamos precisar:
Conteúdo: termodinâmica de gases reais, equação de Van der Waals e definição do fator de compressibilidade
O que vamos precisar:
- Equação de Van der Waals:
- Definição do fator de compressibilidade:
- Constantes:
a = 0,175 m⁶·kPa/kg²
b = 0,00138 m³/kg - Constante específica do N₂:
Passo 2
Calcular a pressão prevista pela Van der Waals. Primeiro, o produto
:
Em seguida, o volume efetivo
:
Agora a parte “repulsiva” da Van der Waals:
E a parte “atrativa”:
Logo, a pressão pela Van der Waals é
Passo 3
Agora o coeficiente de compressibilidade
:
Passo 4
Para o gás ideal, por definição vem
ou, se você calcular
, também chega em
.
Resposta
O fator de compressibilidade previsto pela Van der Waals é
enquanto que, pela equação dos gases ideais, seria