A equação de estado dos gases ideais é muito simples, mas sua faixa de aplicabilidade é limitada. Uma equação mais precisa, porém, mais complicada, é a equação de estado de Van der Waals, dada por:
P=R Tv-b-av^2
onde a e b são constantes que dependem da pressão crítica e da temperatura crítica do gás. Preveja o coeficiente de compressibilidade do gás nitrogênio em T=175 K e v=0,00375 m^3 / kg, assumindo que o nitrogênio obedece à equação de estado de Van der Waals. Compare seu resultado com o valor obtido usando a equação dos gases ideais. Utilize a=0,175 m^6 cdot kPa / kg^6 e b=0,00138 m^3 / kg para as condições fornecidas. A pressão experimentalmente medida do nitrogênio é 10.000 kPa .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente prever o coeficiente de compressibilidade (que a gente chama de Z) do nitrogênio a T=175 K e v=0,00375 m³/kg usando a equação de Van der Waals, e depois comparar esse Z com o valor que vem da equação dos gases ideais.
Conteúdo: termodinâmica de gases reais, equação de Van der Waals e definição do fator de compressibilidade
O que vamos precisar:
  • Equação de Van der Waals:
  • Definição do fator de compressibilidade:
  • Constantes:
    a = 0,175 m⁶·kPa/kg²
    b = 0,00138 m³/kg
  • Constante específica do N₂:
    ³

Passo 2

Calcular a pressão prevista pela Van der Waals. Primeiro, o produto R,T = 0,2968;kPa·m^3kg·Ktimes 175;K =51,94;kPa·m^3kg :
v - b = 0,00375 - 0,00138 = 0,00237;m^3/kg
Em seguida, o volume efetivo R,Tv-b =51,940,00237 approx21,915;kPa :
av^2 =0,175(0,00375)^2 =0,1750,0000140625 approx12,440;kPa
Agora a parte “repulsiva” da Van der Waals:
Prm vdW =21,915 - 12,440 approx9,475;kPa
E a parte “atrativa”:
Logo, a pressão pela Van der Waals é

Passo 3

Agora o coeficiente de compressibilidade Zrm vdW =Prm vdW,vR,T =9,475;kPatimes0,00375;m^3/kg 51,94;kPa·m^3/kg approx0,684 :

Passo 4

Para o gás ideal, por definição vem
Zrm ideal =Prm ideal,vR,T=1
ou, se você calcular , também chega em .

Resposta

O fator de compressibilidade previsto pela Van der Waals é
boxedZrm vdWapprox0,68
enquanto que, pela equação dos gases ideais, seria
boxedZrm ideal=1,

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