A equação de estado dos gases perfeitos,
, relaciona diversas grandezas que descrevem o comportamento de um gás ideal. Considerando essa equação e os conceitos relacionados aos gases perfeitos, assinale a alternativa incorreta:
a) Aumentando a temperatura de um gás ideal a volume constante, a pressão também aumenta.
b) Diminuindo o volume de um gás ideal a temperatura constante, a pressão aumenta.
c) A constante universal dos gases perfeitos (
) tem o mesmo valor para todos os gases ideais.
d) A equação de estado dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente das condições de pressão e temperatura.
e) O número de mols (n) de um gás é diretamente proporcional ao volume ocupado por ele, a pressão e a temperatura constantes.
a) Aumentando a temperatura de um gás ideal a volume constante, a pressão também aumenta.
b) Diminuindo o volume de um gás ideal a temperatura constante, a pressão aumenta.
c) A constante universal dos gases perfeitos (
d) A equação de estado dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente das condições de pressão e temperatura.
e) O número de mols (n) de um gás é diretamente proporcional ao volume ocupado por ele, a pressão e a temperatura constantes.
Passo 1
O enunciado pede para, com base na equação de estado dos gases perfeitos
e conceitos relacionados, assinalar a alternativa incorreta entre as opções (a) a (e).
Informações fornecidas:
- A equação de estado é
. - As alternativas a serem analisadas são:
a) Aumentando a temperatura de um gás ideal a volume constante, a pressão também aumenta.
b) Diminuindo o volume de um gás ideal a temperatura constante, a pressão aumenta.
c) A constante universal dos gases perfeitos () tem o mesmo valor para todos os gases ideais.
d) A equação de estado dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente das condições de pressão e temperatura.
e) O número de mols () de um gás é diretamente proporcional ao volume ocupado por ele, a pressão e a temperatura constantes.
O objetivo aqui é verificar a veracidade de cada afirmação e identificar qual delas é incorreta.
Passo 2
Definição e significados das grandezas na fórmula
, para não restar dúvida sobre símbolos:
-
é a pressão do gás (unidades: por exemplo ou ). -
é o volume ocupado pelo gás (unidades: , por exemplo). -
é o número de mols do gás (unidade: ). -
é a constante universal dos gases perfeitos (unidade usual ). -
é a temperatura absoluta (unidade: , kelvin).
A equação relaciona essas grandezas; a partir dela podemos isolar qualquer variável para entender como ela varia quando as demais são mantidas constantes.
Passo 3
Analisando a alternativa (a). Manter volume constante e variar temperatura:
- Isolando
temos - Aqui, com
, e constantes, é proporcional a : . - Conclusão: se
aumenta, aumenta proporcionalmente. Portanto a afirmação (a) é verdadeira. - Exemplo rápido (apenas para ver a proporção): se
dobra ( ), então .
Passo 4
Analisando a alternativa (b). Manter temperatura constante e variar volume:
- Para
constante, a equação implica - Com
, e constantes, varia inversamente com : - Conclusão: se
diminui, aumenta (por exemplo, se for reduzido à metade, dobra). Portanto a afirmação (b) é verdadeira.
Passo 5
Analisando a alternativa (c). Valor de
:
- A constante
é a constante universal dos gases ideais e tem um mesmo valor numérico para todos os gases quando escrita por mol: - Observação útil (muito comum causar confusão): existe também a constante específica do gás,
, que vale , onde é a massa molar do gás; esse varia de gás para gás. Mas a universal por mol é a mesma para todos os gases ideais. - Conclusão: a afirmação (c) é verdadeira (no sentido correto de
universal por mol).
Passo 6
Analisando a alternativa (e). Proporcionalidade entre
e
com
e
fixos:
- Rearranjando
para isolado: - Mantendo
e constantes, é diretamente proporcional a : . Isso significa também que, para e fixos, é diretamente proporcional a . - Conclusão: a afirmação (e) é verdadeira.
Passo 7
Analisando a alternativa (d) com mais cuidado — aqui costuma estar a pegadinha:
- A equação
é um modelo idealizado: descreve o comportamento de um gás perfeito (ou ideal), que assume que as moléculas não interagem entre si e que o volume das próprias moléculas é desprezível. - Na realidade, gases reais apresentam interações (forças atrativas/repulsivas) e as moléculas ocupam volume finito; essas diferenças tornam a equação dos gases ideais apenas uma aproximação que funciona bem quando a pressão é baixa (moléculas longe umas das outras) e a temperatura é relativamente alta (para evitar liquefação e efeitos de interação). Em condições de alta pressão e/ou temperatura muito baixa (próxima da condensação), as discrepâncias aumentam.
- Existe, por exemplo, a equação de van der Waals que corrige o modelo ideal:
onde e são constantes específicas do gás que representam interações e volume molecular finito. - Portanto a afirmação de que a equação dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente de pressão e temperatura, é falsa: ela não vale em todas as condições, apenas como aproximação em condições apropriadas.
- Conclusão: a alternativa (d) é incorreta.
Resposta
(d)