A equação de estado dos gases perfeitos, \mathrm{PV}=\mathrm{nRT}, relaciona diversas grandezas que descrevem o comportamento de um gás ideal. Considerando essa equação e os conceitos relacionados aos gases perfeitos, assinale a alternativa incorreta:
a) Aumentando a temperatura de um gás ideal a volume constante, a pressão também aumenta.
b) Diminuindo o volume de um gás ideal a temperatura constante, a pressão aumenta.
c) A constante universal dos gases perfeitos ( R ) tem o mesmo valor para todos os gases ideais.
d) A equação de estado dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente das condições de pressão e temperatura.
e) O número de mols (n) de um gás é diretamente proporcional ao volume ocupado por ele, a pressão e a temperatura constantes.

Passo 1

O enunciado pede para, com base na equação de estado dos gases perfeitos PV=nRT e conceitos relacionados, assinalar a alternativa incorreta entre as opções (a) a (e).
Informações fornecidas:
  • A equação de estado é PV=nRT.
  • As alternativas a serem analisadas são:
    a) Aumentando a temperatura de um gás ideal a volume constante, a pressão também aumenta.
    b) Diminuindo o volume de um gás ideal a temperatura constante, a pressão aumenta.
    c) A constante universal dos gases perfeitos ( R) tem o mesmo valor para todos os gases ideais.
    d) A equação de estado dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente das condições de pressão e temperatura.
    e) O número de mols ( n) de um gás é diretamente proporcional ao volume ocupado por ele, a pressão e a temperatura constantes.
O objetivo aqui é verificar a veracidade de cada afirmação e identificar qual delas é incorreta.

Passo 2

Definição e significados das grandezas na fórmula PV=nRT, para não restar dúvida sobre símbolos:
  • P é a pressão do gás (unidades: por exemplo \text{Pa} ou \text{kPa}).
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidades: \text{m}^3, por exemplo).
  • n é o número de mols do gás (unidade: \text{mol}).
  • R é a constante universal dos gases perfeitos (unidade usual \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}).
  • T é a temperatura absoluta (unidade: \text{K}, kelvin).
A equação relaciona essas grandezas; a partir dela podemos isolar qualquer variável para entender como ela varia quando as demais são mantidas constantes.

Passo 3

Analisando a alternativa (a). Manter volume constante e variar temperatura:
  • Isolando P temos P=\frac{nR}{V}\,T.
  • Aqui, com n, R e V constantes, P é proporcional a T: \displaystyle P\propto T.
  • Conclusão: se T aumenta, P aumenta proporcionalmente. Portanto a afirmação (a) é verdadeira.
  • Exemplo rápido (apenas para ver a proporção): se T dobra ( T_2=2T_1), então P_2=2P_1.

Passo 4

Analisando a alternativa (b). Manter temperatura constante e variar volume:
  • Para T constante, a equação PV=nRT implica P=\frac{nRT}{V}.
  • Com n, R e T constantes, P varia inversamente com V: \displaystyle P\propto\frac{1}{V}.
  • Conclusão: se V diminui, P aumenta (por exemplo, se V for reduzido à metade, P dobra). Portanto a afirmação (b) é verdadeira.

Passo 5

Analisando a alternativa (c). Valor de R:
  • A constante R é a constante universal dos gases ideais e tem um mesmo valor numérico para todos os gases quando escrita por mol: R=8{,}314\\ \text{J}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}.
  • Observação útil (muito comum causar confusão): existe também a constante específica do gás, R_{\text{específico}}í, que vale \displaystyle R_{\text{específico}}=\frac{R}{M}í, onde M é a massa molar do gás; esse R_{\text{específico}}í varia de gás para gás. Mas a R universal por mol é a mesma para todos os gases ideais.
  • Conclusão: a afirmação (c) é verdadeira (no sentido correto de R universal por mol).

Passo 6

Analisando a alternativa (e). Proporcionalidade entre n e V com P e T fixos:
  • Rearranjando PV=nRT para V isolado: V=\frac{nRT}{P}.
  • Mantendo P e T constantes, V é diretamente proporcional a n: \displaystyle V\propto n. Isso significa também que, para P e T fixos, n é diretamente proporcional a V.
  • Conclusão: a afirmação (e) é verdadeira.

Passo 7

Analisando a alternativa (d) com mais cuidado — aqui costuma estar a pegadinha:
  • A equação PV=nRT é um modelo idealizado: descreve o comportamento de um gás perfeito (ou ideal), que assume que as moléculas não interagem entre si e que o volume das próprias moléculas é desprezível.
  • Na realidade, gases reais apresentam interações (forças atrativas/repulsivas) e as moléculas ocupam volume finito; essas diferenças tornam a equação dos gases ideais apenas uma aproximação que funciona bem quando a pressão é baixa (moléculas longe umas das outras) e a temperatura é relativamente alta (para evitar liquefação e efeitos de interação). Em condições de alta pressão e/ou temperatura muito baixa (próxima da condensação), as discrepâncias aumentam.
  • Existe, por exemplo, a equação de van der Waals que corrige o modelo ideal: \left(P + a\frac{n^2}{V^2}\right)(V - nb)=nRT,onde a e b são constantes específicas do gás que representam interações e volume molecular finito.
  • Portanto a afirmação de que a equação dos gases perfeitos é válida para qualquer gás, independentemente de pressão e temperatura, é falsa: ela não vale em todas as condições, apenas como aproximação em condições apropriadas.
  • Conclusão: a alternativa (d) é incorreta.

Resposta

(d)

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