1. A equação horária de posição de um carro viajando em uma estrada reta é:
r(t) x=3 k m x+5 a t x
onde a é uma constante.
a) Qual a sua posição inicial?
b) Qual é a expressão de r(t)
c) Ele chegou no km 23 em 30 min . Qual o valor da constante a em km / h ?

Passo 1

O enunciado dá a equação horária de posição de um carro em movimento retilíneo uniforme (MRU) ao longo do eixo x:
r(t) = 3,km,x + 5,a,t,x
Aqui a é uma constante com unidades de velocidade ( km/h), e t deverá ser usado em horas. Vamos encontrar:
a) a posição inicial ( t=0),
b) a expressão escalar de r(t),
c) o valor de a sabendo que r=23,km em t=30,min.

Passo 2

Para achar a posição inicial basta tomar t=0. Substituindo em
r(t) = 3,km,x + 5,a,t,x
obtemos
r(0) = 3,km,x + 5,a cdot 0,x = 3,km,x
Logo, a posição inicial é 3,km.

Passo 3

A expressão escalar de r(t) (projeção no eixo x) é simplesmente
r(t)=3+5,a,t,
onde r(t) está em quilômetros e t em horas.

Passo 4

Sabemos que o carro chega ao km 23 em 30 min, ou seja, t=0,5,h e r=23 km. Plugando em
23 = 3 + 5,a,(0,5)
temos
23 - 3 = 2,5,a Longrightarrow 20 = 2,5,a Longrightarrow a = 202,5 = 8

Resposta

a) A posição inicial é 3,km.
b) r(t) = 3 + 5,a,t.
c) a = 8,km/h.

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