Dê a equação matemática que faz:
a relação entre energia e freqüência da radiação.

Passo 1

O enunciado pede: “Dê a equação matemática que faz a relação entre energia e frequência da radiação.”\n
Informações fornecidas: nenhuma explícita além do pedido da relação entre energia e frequência da radiação.
Objetivo: apresentar a fórmula que relaciona a energia de um fóton (ou da radiação) com sua frequência e explicar o que cada símbolo significa.

Passo 2

Contexto físico e ideia-chave (explicação didática e sem pular etapas).\n
A luz (e, em geral, a radiação eletromagnética) pode ser pensada como composta por partículas chamadas fótons. Cada fóton carrega uma “quantidade” de energia associada à oscilação da onda eletromagnética. A descoberta central é que essa energia não pode assumir valores quaisquer contínuos em certos fenômenos — ela está quantizada — e a unidade básica dessa quantização é proporcional à frequência da onda. Essa proporcionalidade é expressa por uma constante universal chamada constante de Planck.

Passo 3

Definição da constante e dos símbolos usados na fórmula.\n
  • \displaystyle h é a constante de Planck. No Sistema Internacional de Unidades seu valor é \displaystyle h=6,62607015\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s} (valor exato pela definição do SI).
  • \displaystyle E é a energia do fóton, em joules ( \mathrm{J}).
  • \displaystyle \nu (leia “nu”) é a frequência da radiação, em hertz ( \mathrm{Hz} ou \mathrm{s^{-1}}).
  • Outra forma útil envolve a frequência angular \displaystyle \omega, onde \displaystyle \omega=2\pi\nu, e a constante reduzida \displaystyle \hbar definida por \displaystyle \hbar=\dfrac{h}{2\pi}.

Passo 4

Apresentação e interpretação da fórmula principal.\n
A relação direta, simples e usada frequentemente é:
E = h\,\nu
Interpretação prática: para achar a energia de um fóton basta multiplicar a frequência \displaystyle \nu pela constante \displaystyle h. Se a frequência dobra, a energia dobra; se a frequência cai pela metade, a energia cai pela metade.

Passo 5

Forma alternativa com frequência angular e como passar de uma forma para a outra.\n
Usando \displaystyle \omega=2\pi\nu e \displaystyle \hbar=\dfrac{h}{2\pi} obtemos a forma equivalente:
E = \hbar\,\omega
Verificação rápida: substituindo \displaystyle \omega=2\pi\nu em \displaystyle E=\hbar\omega temos \displaystyle E=\left(\dfrac{h}{2\pi}\right)(2\pi\nu)=h\nu, que é a mesma relação.

Passo 6

Unidades, exemplo numérico simples e dica prática para prova.\n
Unidades: \displaystyle [h]=\mathrm{J\,s}, \displaystyle [\nu]=\mathrm{s^{-1}}, logo \displaystyle [E]=\mathrm{J}.\n
Exemplo rápido: se \displaystyle \nu=5{,}5\times10^{14}\,\mathrm{Hz} (luz verde), então
E=h\nu\approx 6{,}62607015\times10^{-34}\times5{,}5\times10^{14}\,\mathrm{J}\approx3{,}64\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
Dica para prova: memorize \displaystyle E=h\nu e que \displaystyle \hbar=\dfrac{h}{2\pi}, assim você consegue passar entre \displaystyle \nu e \displaystyle \omega sem esquecer nada.

Resposta

E = h\,\nu
E = \hbar\,\omega

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