A equação do movimento de Kepler, para órbitas elípticas, é descrita por:
onde
e
. Calcular uma aproximação para
, com erro inferior a
usando os seguinte métodos:
(b) Bissecção;
(b) Bissecção;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Kepler
com
e
, encontrando uma aproximação de
cujo erro seja inferior a
, usando o método da bissecção. Vamos precisar definir a função
e aplicar a bissecção até que a largura do intervalo seja pequena o suficiente.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um intervalo
em que
e
tenham sinais opostos. Note que
Logo, existe uma raiz em
.
Passo 3
No método da bissecção, definimos repetidamente
calculamos
e substituímos
por
ou
conforme o sinal de
. Mantemos esse processo até que
Começando com
, após 18 iterações chega-se ao intervalo
cuja metade da largura é
Passo 4
Como o critério de parada foi satisfeito, tomamos a aproximação de
como o ponto médio final: